小学数学数学故事聪明的小白鼠.docVIP

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聪慧的小白鼠

大花猫是捕鼠能手，每天要抓到不少老鼠。但它在吃老鼠以前，先要叫老鼠列队报数。第一批吃掉报单数的；剩下的老鼠重新报数。其次批，花猫仍吃掉报单数的；第三批也是如此……最终剩下的一只老鼠可以被保留，与其次天抓来的老鼠一起重新排队报数。

后来，发生了一件极其好玩的事情。大花猫发觉，一连好几天，最终被留下的总是一只机智的小白鼠。

大花猫就问小白鼠：“你想了什么方法，能每天都留下呢？”

小白鼠说：“敬重的大花猫先生，每天排队前我都先数一数你抓到了多少只老鼠，然后，我站在一个相应的位置，就可以留下来了。”

大花猫听了小白鼠的具体回答，很感叹地说：“没想到，害人的老鼠里尽然也有你这样聪慧的小白鼠呀！”

小白鼠行了一个礼，敬重地说：“敬重的大花猫先生，不瞒您说，我并不是害人的老鼠，我是从科学家的试验室里溜出来玩的，您放我回去，好吗？”

大花猫兴奋地放它回去，临别的时候，大花猫还感谢小白鼠给它上了一节生动的数学课呢！

你知道吗，小白鼠每天应站在什么位置才能不被花猫吃掉。

（为了便利，我们假设第一天共有十只老鼠排队，其次天是二十只，你来试着排排吧。）

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机智的小白鼠答案

大花猫第一批吃掉序数是单数的老鼠，留下序数是双数，也就是序数能被2整除的老鼠（如2、8、14等）。第一批吃完后，2、6、10……这些序数变成了1、3、5……这样的老鼠在其次批就要被吃掉。而4、8、12……变成2、4、6……这样的序数还能被2整除，其次批就不会别吃掉所以，假如序数中有尽可能多的因数2，老鼠就平安了。聪慧的小老鼠就专拣这样的位置站。

比如10只老鼠排队，站第8个（2×2×2）

20只老鼠排队，站第16个（2×2×2×2）

作为规律，我们写成：

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