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苏教版小学六年级数学习题

一、教学内容

本节课的教学内容选自苏教版小学六年级数学下册第五章《圆柱和圆锥》中的第67页至第69页。主要包括：圆柱和圆锥的定义、特征、展开图、体积计算公式以及应用。

二、教学目标

1.学生能够理解圆柱和圆锥的概念，掌握它们的特征和展开图。

2.学生能够运用圆柱和圆锥的体积计算公式解决实际问题。

3.培养学生的空间想象力，提高动手操作能力。

三、教学难点与重点

重点：圆柱和圆锥的定义、特征、展开图以及体积计算公式的掌握。

难点：圆锥体积公式的推导和应用。

四、教具与学具准备

教具：多媒体课件、圆柱和圆锥模型、展开图示例。

学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程

1.实践情景引入：

教师展示一个圆柱形饮料瓶和一个圆锥形沙堆，让学生观察并说出它们的特征。引导学生发现圆柱的底面和顶面是相等的两个圆，侧面是一个曲面；圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，顶点到底面的圆心有一条直线。

2.教材内容讲解：

教师引导学生翻到课本第67页，讲解圆柱和圆锥的定义、特征、展开图。通过展示展开图示例，让学生理解圆柱和圆锥的展开图形状。

3.例题讲解：

教师出示例题：一个圆柱形饮料瓶，底面直径为8厘米，高为12厘米，求它的体积。

引导学生运用圆柱体积计算公式：体积=底面积×高=π×(直径/2)^2×高=3.14×(8/2)^2×12=602.88（立方厘米）

4.随堂练习：

学生自主完成课本第68页的练习题，教师巡回指导。

5.圆锥体积公式的推导：

教师引导学生观察圆锥体积公式的推导过程，让学生理解圆锥体积公式是如何得出的。

6.圆锥体积公式的应用：

教师出示例题：一个圆锥形沙堆，底面直径为10厘米，高为15厘米，求它的体积。

引导学生运用圆锥体积计算公式：体积=底面积×高=π×(直径/2)^2×高/3=3.14×(10/2)^2×15/3=392.5（立方厘米）

7.课堂小结：

六、板书设计

板书内容：

圆柱：

定义：底面是相等的两个圆，侧面是一个曲面

特征：底面圆心到顶点的距离等于高

展开图：两个圆形和一个长方形

体积计算公式：体积=底面积×高=π×(直径/2)^2×高

圆锥：

定义：底面是一个圆，侧面是一个曲面，顶点到底面的圆心有一条直线

特征：底面圆心到顶点的距离等于高

展开图：一个圆形和一个扇形

体积计算公式：体积=底面积×高/3=π×(直径/2)^2×高/3

七、作业设计

圆柱：底面直径为14厘米，高为20厘米。

圆锥：底面直径为12厘米，高为18厘米。

答案：

圆柱体积=3.14×(14/2)^2×20=10673.6（立方厘米）

圆锥体积=3.14×(12/2)^2×18/3=1272.6（立方厘米）

一个圆柱形水桶，底面直径为20厘米，高为30厘米，求它的容积。

一个圆锥形沙堆，

重点和难点解析

一、圆柱和圆锥体积计算公式的推导过程

圆柱和圆锥体积计算公式的推导过程是本节课的重点和难点。教师需要通过讲解和演示，让学生直观地理解公式的得出。

1.圆柱体积计算公式的推导：

以圆柱为例，教师可以借助于一个实际的圆柱形水桶，将其切割成许多薄片。每一片可以看作是一个矩形，其长为圆周长的一部分，宽为圆柱的高。将这些矩形展开后，可以得到一个长方形。长方形的长等于圆周长，宽等于圆柱的高。因此，圆柱的体积可以表示为圆周长与高的乘积。通过数学推导，可以得到圆柱体积计算公式：体积=底面积×高=π×(直径/2)^2×高。

2.圆锥体积计算公式的推导：

同理，对于圆锥，教师可以将圆锥切割成许多薄片，每一片可以看作是一个扇形。将这些扇形展开后，可以得到一个圆形和一个扇形。圆形的半径等于圆锥的底面半径，扇形的弧长等于圆锥的底面周长。因此，圆锥的体积可以表示为底面积与高的乘积的三分之一。通过数学推导，可以得到圆锥体积计算公式：体积=底面积×高/3=π×(直径/2)^2×高/3。

二、圆柱和圆锥体积公式的应用

学生在掌握了圆柱和圆锥体积计算公式之后，如何运用这些公式解决实际问题成为重点和难点。教师需要通过例题和练习题的讲解，让学生熟练运用公式。

1.例题讲解：

教师可以通过讲解具体的例题，让学生理解如何将实际问题转化为数学问题，并运用体积计算公式求解。例如，一个圆柱形饮料瓶，底面直径为8厘米，高为12厘米，求它的体积。学生可以运用圆柱体积计算公式，得到体积为602.88立方厘米。

2.练习题讲解：

学生在完成课本练习题时，可能会遇到各种不同形状的圆柱和圆锥。教师需要指导学生如何识别题目中的圆柱和圆锥，并将它