高中北师大版知识点总结与探究.docxVIP

一、教学内容

本节课以北师大版高中数学必修一第三章“函数的性质”为主题，具体涉及3.1节“函数的单调性”和3.2节“函数的奇偶性”两个部分。其中，3.1节内容主要包括函数单调性的定义、单调增函数和单调减函数的判断方法以及单调性在实际问题中的应用；3.2节内容则涉及函数奇偶性的定义、奇函数和偶函数的性质及其在实际问题中的应用。

二、教学目标

1.理解函数单调性和奇偶性的概念，掌握判断方法，并能应用于解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

3.通过对函数性质的探究，激发学生对数学的兴趣和探究欲望。

三、教学难点与重点

重点：函数单调性和奇偶性的概念及其判断方法。

难点：单调性和奇偶性在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：笔记本、彩笔、数学题库软件。

五、教学过程

1.实践情景引入：以生活中常见的商品打折为例，引导学生思考如何判断折扣是否真正优惠。

2.知识讲解：

(1)函数单调性：通过实例讲解，阐述单调性的定义，引导学生理解单调增函数和单调减函数的概念。

(2)函数奇偶性：同样通过实例讲解，阐述奇偶性的定义，引导学生理解奇函数和偶函数的性质。

3.例题讲解：挑选具有代表性的例题，讲解单调性和奇偶性在实际问题中的应用。

4.随堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

六、板书设计

板书内容主要包括：函数单调性、函数奇偶性的定义，判断方法以及实际应用。

七、作业设计

(1)y=x^2

(2)y=x^2

(1)y=x^3

(2)y=|x|

答案：

1.(1)单调增函数；(2)单调减函数。

2.(1)奇函数；(2)偶函数。

八、课后反思及拓展延伸

本节课通过实例讲解和练习，使学生掌握了函数单调性和奇偶性的概念及其判断方法。在实际应用环节，学生能够将所学知识运用到解决实际问题中，达到了学以致用的目的。但在教学过程中，对于部分学生的理解速度和接受能力把控不够，可能导致部分学生对知识点的掌握不够扎实。在今后的教学中，应更加关注学生的个体差异，提高教学效果。

拓展延伸：

研究函数的性质是数学中的重要课题，除了单调性和奇偶性，还有函数的周期性、对称性等。这些性质在数学研究和实际应用中都有着重要作用。有兴趣的同学可以进一步探究这些性质，了解它们之间的联系和应用。

重点和难点解析

一、教学内容中的重点和难点

1.教学内容重点：函数单调性和奇偶性的概念及其判断方法。

(1)单调性：函数单调性是指在定义域内，随着自变量x的增加（或减少），函数值y的变化趋势。具体来说，如果对于定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1x2时，有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），则称函数f(x)在区间（或定义域）上单调增（或单调减）。

(2)奇偶性：函数的奇偶性是指函数图像关于原点的对称性。具体来说，如果对于定义域内的任意实数x，都有f(x)=f(x)，则称函数f(x)为奇函数；如果对于定义域内的任意实数x，都有f(x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数。

2.教学内容难点：单调性和奇偶性在实际问题中的应用。

(1)单调性在实际问题中的应用：例如，在商品打折问题中，如果折扣力度是单调增的，那么随着购买金额的增加，折扣力度也会增加，这样消费者就能更准确地判断是否真正优惠。

(2)奇偶性在实际问题中的应用：例如，在电路问题中，电压和电流的奇偶性可以帮助我们分析电路的特性。如果电压是奇函数，那么电路中的电流也是奇函数；如果电压是偶函数，那么电路中的电流也是偶函数。

二、教学难点的补充和说明

1.单调性的判断方法：

(1)定义法：根据单调性的定义，对于定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1x2时，有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)）即可判断函数f(x)在区间（或定义域）上单调增（或单调减）。

(2)图像法：通过观察函数图像，判断函数的单调性。如果函数图像随着x的增加而逐渐上升，则为单调增函数；如果函数图像随着x的增加而逐渐下降，则为单调减函数。

2.奇偶性的判断方法：

(1)奇函数的判断：对于定义域内的任意实数x，如果满足f(x)=f(x)，则函数f(x)为奇函数。

(2)偶函数的判断：对于定义域内的任意实数x，如果满足f(x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数。

3.单调性和奇偶性在实际问题中的应用举例：

(1)商品打折问题：假设商家进行折扣促销，折扣力度为f(x)，其中x表示购买金额。如果f(x)为单调增函数，那么消费者可以通过比较不同购买金额的折扣力度来判断是否真正优惠。

(2)电路问题：在电路中，电压V(x)和电流I(x)之间存在关系。如果V(