工程力学(第4章 空间力系的平衡和物体的重心、质心和形心).pptx

工程力学

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第4章空间力系的平衡和物体的重心、质心和形心工程力学

EngineeringMechanics4.1空间力系的平衡方程4.2空间力系的平衡方程的应用

若在点O处建立直角坐标系Oxyz，则上两个矢量式可改写为4.1空间力系的平衡方程空间任意力系平衡的充分必要条件是： 力系的主矢和对任一点A的主矩全为零。空间任意力系平衡的充要条件为：各力分别在各坐标轴上的投影之和为零以及各力分别对各坐标轴之矩之和为零。空间力系的平衡

4.1空间力系的平衡方程空间任意力系有六个独立平衡方程，可以求解六个未知量。1.空间汇交力系的平衡方程设空间汇交力系的汇交点为点O，则各力对点O之矩必为零，自动成立。则空间汇交力系的平衡方程为：空间力系的平衡

4.1空间力系的平衡方程空间任意力系有六个独立平衡方程，可以求解六个未知量。2.空间平行力系设直角坐标系Oxyz中的z轴与空间平行力系中各力平行，则空间平行力系的平衡方程为：自动成立。空间力系的平衡

4.1空间力系的平衡方程空间任意力系有六个独立平衡方程，可以求解六个未知量。3.空间力偶系力偶系的主矢自动为零，则空间力偶系的平衡方程为：自动成立。空间力系的平衡

4.2空间力系的平衡方程的应用空间力系的平衡

这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。

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EngineeringMechanics4.3物体的重心5.3物体的形心第4章空间力系的平衡和物体的重心、质心和形心4.3物体的重心4.4物体的质心4.5物体的形心

置于重力场中的物体可看作由许多微小部分组成，每一个微小部分都受到一个微小重力作用。工程中物体的尺寸远小于地球半径，此时物体每一个微小部分的重力组成一个空间平行力系。该平行力系主矢不为零（主矢的大小为物体的重量），存在合力，即为物体的重力。4.3物体的重心物体的重心、质心和形心

如图所示置于重力场中的某物体。4.3物体的重心由合力矩定理，合力对点O的矩等于各分力对同一点O的矩的矢量和重力方向

的单位矢量物体的重心、质心和形心

4.3物体的重心重力方向

的单位矢量对于一个不可变形的物体，当物体（连同坐标系Oxyz）处于任意位置时，即重力方向相对于物体的任意性，由此可在坐标系Oxyz中确定唯一一点C，即重心：或其中是ΔGi的作用点的位置坐标，是重心C位置坐标。物体的重心、质心和形心上式均应成立。

4.3物体的重心重力方向

的单位矢量重心：4.4物体的质心如果每一个微小部分的质量为Δmi，重力加速度大小为g且均匀，则物体的质量，同时有和，则或由该式确定的点C只和物体的质量分布有关，称为物体的质心。物体的重心、质心和形心

4.3物体的重心重心：4.4物体的质心如果物体是均质的，即其密度ρ各处相同，设每一个微小部分的体积为ΔVi，则整个物体的体积，同时有和，则或由该式确定的点C只和物体的几何形状有关，称为物体的形心。质心：或4.5物体的形心或物体的重心、质心和形心

如果物体是均质的，即其密度ρ各处相同，设每一个微小部分的体积为ΔVi，则整个物体的体积，同时有和，则由该式确定的点C只和物体的几何形状有关，称为物体的形心。4.5物体的形心或曲面的形心：曲线的形心：物体的重心、质心和形心

如果物体是均质的，即其密度ρ各处相同，设每一个微小部分的体积为ΔVi，则整个物体的体积，同时有和，则由该式确定的点C只和物体的几何形状有关，称为物体的形心。4.5物体的形心或平面图形的形心：平面曲线的形心：物体的重心、质心和形心

4.6.1根据对称性确定形心的位置对于具有对称面、对称轴或对称中心的均质物体（或几何形体），其形心必定在对称面、对称轴或对称中心上。4.6均质物体的重心的求法CCCC物体的重心、质心和形心

4.6.2积分法确定形心的位置若物体、曲面或曲线是连续分布的，则求和变为积分4.6均质物体的重心的