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穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》
专题训练(五)线段的有关计算
类型1直接计算线段的长度
1．如图，线段AB＝2，线段AC＝5，延长BC到D，使BD＝3BC，求AD的长．
2．如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，求线段OC
的长度．
类型2运用方程思想求线段的长度
3．如图，线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之
间的距离是40cm，求AB的长．
穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》
类型3运用整体思想求线段的长度
4．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
(1)如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长；
(2)如果MN＝6cm，求AB的长．
穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》
5．如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点．
(1)如果AC＝6cm，BC＝4cm，试求DE的长；
(2)如果AB＝a，试求DE的长度；
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，D、E分别为AC、BC的中点，你能
猜想DE的长度吗？写出你的结论，不要说明理由．
穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》
类型4运用分类讨论思想求线段的长度
6．已知线段AB＝60cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20cm，点D是AC的中点，
求CD的长度．
7．已知，线段AB、BC均在直线l上，若AB＝12cm，AC＝4cm，M、N分别是AB、AC
的中点，求MN的长．
穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》
参考答案
1．因为AB＝2，AC＝5，所以BC＝AC－AB＝3.所以BD＝3BC＝9.所以AD＝AB＋BD＝
11.
1
2.因为点O是线段AB的中点，AB＝22cm，所以AO＝AB＝11cm.所以OC＝AC－AO＝
2
14－11＝3(cm)．
3.设AB的长为xcm.因为线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分，
345
所以AC＝xcm，CD＝xcm，DB＝xcm.
121212
又因为AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm，
35345
所以MC＝xcm，DN＝xcm.所以x＋x＋x＝40.解得x＝60.所以AB的长为60cm.
2424241224
4.(1)因为M是AC的中点，所以AC＝2AM.因为AM＝3cm，所以AC＝2×3＝6(cm)．
因为AB＝10cm，所以BC
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