专题21.1 一元二次方程-重难点题型（教师版含解析）.pdf

专题21.1一元二次方程-重难点题型

【人教版】

【知识点1一元二次方程的概念】

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.

【题型1判断一元二次方程的个数】

【例1】（2020秋•昭阳区期末）下列方程中，一元二次方程共有（）

222122

①3x+x＝20；②2x﹣3xy+4＝0；③x−=4；④x﹣3x＝4；⑤x−+3＝0．

3

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）

是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．

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【解答】解：①3x+x＝20，④x﹣3x＝4，⑤x−+3＝0符合一元二次方程的定义；

3

2

②2x﹣3xy+4＝0中含有两个未知数，不是一元二次方程；

21

③x−=4不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；

综上所述，一元二次方程共有3个．

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方

程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

【变式1-1】（2020秋•扬州期末）下列方程中，一元二次方程共有（）个．

116.

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2

22222

①x﹣2x﹣1＝0；②ax+bx+c＝0；③2+3x﹣5＝0；④﹣x＝0；⑤（x﹣1）+y＝2；⑥（x﹣1）（x

2

﹣3）＝x．

A．1B．2C．3D．4

【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数

是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进

行验证．

2

【解答】解：①x﹣2x﹣1＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；

2

②ax+bx+c＝0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；

2

③2+3x﹣5＝0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；

2

④﹣x＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；

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⑤（x﹣1）+y＝2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；

2

⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义，不是一

元二次方程．

综上所述，一元二次方程共有2个．

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方

程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．