专题21.7 解一元二次方程专项训练-重难点题型（教师版含解析）.pdf

专题21.7解一元二次方程专项训练-重难点题型

【人教版】

【题型1用指定方法解一元二次方程】

【例1】（2020秋•新市区校级月考）用指定方法解方程：

2

（1）（2x﹣3）﹣121＝0．（直接开平方法）

（2）x2﹣4x﹣7＝0．（配方法）

（3）x2﹣5x+1＝0．（公式法）

2

（4）3（x﹣2）＝x（x﹣2）．（因式分解法）

【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；

（2）利用配方法解方程即可；

（3）利用公式法解方程即可；

（4）利用因式分解法解方程即可．

2

【解答】解：（1）∵（2x﹣3）﹣121＝0，

2

∴（2x﹣3）＝121，

∴2x﹣3＝±11，

∴2x﹣3＝11或2x﹣3＝﹣11，

∴x1＝7，x2＝﹣4；

（2）∵x2﹣4x﹣7＝0，

∴x2﹣4x+4＝7+4，

2

∴（x﹣2）＝11，

∴x﹣2＝±11，

114.

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∴x﹣2=11或x﹣2=−11，

+

∴x=112，x＝2−11；

12

（3）∵x2﹣5x+1＝0，

∴a＝1，b＝﹣5，c＝1，

∴△＝b2﹣4ac＝21，

2

−−45±21

∴x==，

22

5+215−21

∴x=，x=；

12

22

2

（4）∵3（x﹣2）＝x（x﹣2），

2

∴3（x﹣2）﹣x（x﹣2）＝0，

∴（x﹣2）（3x﹣6﹣x）＝0，

∴x﹣2＝0或2x﹣6＝0，

∴x1＝2，x2＝3．

【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，解决本题的关键是灵活运用解一元二次方程的方法．

【变式1-1】（2020秋•上栗县校级月考）按指定的方法解下列方程：

（1）x2﹣6x﹣7＝0（配方法）

2

（2）2x﹣6＝（x﹣3）（因式分解法）

（3）3x2﹣4x+1＝0（公式法）

2

（4）5（x+1）＝10（直接开平方法）

【分析】（1）利用配方法解出方程；

（2）利用因式分解法解出方程；

（3）利用公式法解出方程；

（4）利用直接开平方法解出方程．

【解答】解：（1）x2﹣6x﹣7＝0

x2﹣6x+9＝7+9

2

（x﹣3）＝16

x﹣3＝±4

x1＝7，x2＝﹣1；

（2）2x﹣6＝（x﹣3）2

214.

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（x﹣3）（x﹣3﹣2）＝0

x1＝3，x2＝5；

（3）3x2﹣4x+1＝0

4±2

x=

6

1

x1＝1，x2=；

3