5.3诱导公式（第二课时）（教学课件）-高中数学人教A版(2019)必修第一册.pptx

5.3诱导公式（第二课时）

复习回顾——诱导公式(公式一~公式四)

其中k∈Z

y=x

作P1关于直线y=x对称点P5，以OP5为终边的角γ与角α有什么关系？角γ，α的三角函数值之间有什么关系？

sinα=y1

cosα=x1

x5=y1,y5=x1.

公式五

因为P1(x1,y1)与P5(x5,y5)关于直线y=x对称

课堂探究——诱导公式探究

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作P5关于y轴，你有什么新的结论？

sinα=y1

cosα=x1

x6=-x5=-y1y6=y5=x1

公式六

因为P5(x1,y1)与P6(x6,y6)关于y轴对称.

π/2+α的终边与α的终边有怎样的对称性？

α的终边先关于直线y=x对称，再关于y轴对称就得到π/2+α的终边.

课堂探究——诱导公式探究

公式五

公式六

2.作用是实现正弦函数与余弦函数的互相转化.

函数名改变，符号看象限.

1.的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.

例3证明：（1）；（2）．

学以致用

诱导公式可统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？

口诀：奇变偶不变，符号看象限.

口诀的意义：

例4化简：．

学以致用

于是sinγ＝sin（90°－β）＝cosβ．

因为－270°＜α＜－90°，所以143°＜β＜323°．

新知探究

例5已知sin（53°－α）＝，且－270°＜α＜－90°，求

sin（37°＋α）的值．

所以cosβ＝＝＝．

所以sin（37°＋α）＝sinγ＝．

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）．

计算或化简：

我还要试

达标反馈

公式三：

公式一：

公式四：

公式二：

奇变偶不变，符号看象限.

公式五：

公式六：

我的收获

三角函数的简化过程图：

必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”

谢谢观看

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