专题22.8 二次函数与最值的六种考法-重难点题型（教师版含解析）.pdf

专题22.8二次函数与最值的六种考法-重难点题型

【人教版】

【知识点1定轴定区间】

2

对于二次函数yaxbxc(a0)在m≤x≤n上的最值问题（其中a、b、c、m和n均为定值，ymax

y

表示y的最大值，表示y的最小值）：

min

b

（1）若自变量x为全体实数，如图①，函数在x时，取到最小值，无最大值．

2a

b

（）若n，如图②，当xm，yy；当xn，yy．

2maxmin

2a

b

（3）若m，如图③，当，xmyymin；当xn，yymax．

2a

bbbb

m≤≤nnmxyyxnyy

（）若，，如图④，当，；当，．

4minmax

2a2a2a2a

【知识点2动轴或动区间】

2

对于二次函数yaxbxc(a0)，在mxn（m，n为参数）条件下，函数的最值需要分别讨论m，

b

n与的大小．

2a

【题型1二次函数中的定轴定区间求最值】

2

【例1】（2021春•瓯海区月考）已知二次函数y＝﹣x+2x+4，关于该函数在﹣2≤x≤2的取值范围内，下

列说法正确的是（）

123.

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A．有最大值4，有最小值0B．有最大值0，有最小值﹣4

C．有最大值4，有最小值﹣4D．有最大值5，有最小值﹣4

【解题思路】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴和开口方向，然后

根据﹣2≤x≤2，即可得到相应的最大值和最小值，从而可以解答本题．

22

【解答过程】解：∵二次函数y＝﹣x+2x+4＝﹣（x﹣1）+5，

∴该函数的对称轴是直线x＝1，函数图象开口向下，

∴当﹣2≤x≤2时，x＝1时取得最大值5，当x＝﹣2时，取得最小值﹣4，

故选：D．

2

【变式1-1】（2020秋•龙沙区期中）当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x﹣3x+m最大值为5，则m＝．