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专题22.11二次函数中的新定义问题专项训练（30道）
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共30题，选择10题，填空10题，解答10题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学
生对新定义函数的理解！
≤
2
1．（2021•雅安）定义：min{a，b}=，若函数y＝min{x+1，﹣x+2x+3}，则该函数的最大值为（）
A．0B．2C．3D．4
【解题思路】根据题意画出函数图象，通过数形结合求解．
2
【解答过程】解：x+1＝﹣x+2x+3，
解得x＝﹣1或x＝2．
+1(−1≤≤2)
∴y=，
2
−+2+3(−1或2)
把x＝2代入y＝x+1得y＝3，
∴函数最大值为y＝3．
故选：C．
2
2．（2021•章丘区模拟）定义：对于二次函数y＝ax+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在自变量x，使得函
0
数值等于x成立，则称x为该函数的不动点，对于任意实数b，该函数恒有两个相异的不动点，则实数
00
a的取值范围为（）
134.
第页共页
A．0＜a＜2B．0＜a≤2C．﹣2＜a＜0D．﹣2≤a＜0
2
【解题思路】设x为不动点，使y＝x，可得关系式ax+bx+b﹣2＝0，由恒有两个相异的不动点知Δ＞0，
即得a的取值范围．
2
【解答过程】由题意可知方程x＝ax+（b+1）x+b﹣2（a≠0），恒有两个不相等的实数解，
22
则△＝b﹣4a（b﹣2）＝b﹣4ab+8a＞0，对任意实数b恒成立，
2
把b﹣4ab+8a看作关于b的二次函数，
22
则有△＝（4a）﹣4×8a＝16a﹣32a＝16a（a﹣2）＜0，令16a（a﹣2）＝0，
1
解得a＝0或a＝2，
①当a≥2时，16a＞0，a﹣2≥0，即16a（a﹣2）≥0，
②当a≤0时，16a≤0，a﹣2＜0，即16a（a﹣2）≥0，
③0＜a＜2时，16a＞0，a﹣2＜0，即16a（a﹣2）＜0，
即16a（a﹣2）＜0的解集，
解得0＜a＜2，
故选：A．
3．（2021•岳阳）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如
2
图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x﹣m）﹣m与正方形OABC
有交点时m的最大值和最小值分别是（）
5−1
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