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专题21.1一元二次方程【八大题型】
【人教版】
【题型1识别一元二次方程】1
【题型2由一元二次方程的概念求参数的值】3
【题型3由一元二次方程的概念求参数的取值范围】4
【题型4一元二次方程的一般形式】6
【题型5由一元二次方程的解求参数的值】8
【题型6由一元二次方程的解求代数式的值】9
【题型7由一元二次方程的解通过降次求代数式的值】11
【题型8由一元二次方程的根求另一方程的根】13
【知识点1一元二次方程的定义】
等号两边都就是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数得最高次数就是2（二次）的方程，叫
做一元二次方程。
【题型1识别一元二次方程】
222
【例1】（2023春·山东青岛·九年级校考期中）下列关于x的方程：①++=0；②3(−9)−(+1)=
122
1；③+3=；④+1−=0；其中一元二次方程的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．
2
=0++=0
【详解】解：①当时，不是关于的一元二次方程，不符合题意，
22
3(−9)−(+1)=1
②是关于的一元二次方程，符合题意；
1
③+3=是分式方程，不符合题意；
2
④∵+1≠0，
22
∴(+1)−=0
是关于的一元二次方程，符合题意；
所以②④是关于的一元二次方程，共有2个，
故选：B．
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【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次
2
方程，一般形式是++=0（且≠0)．特别要注意≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知
识点．
【变式1-1】（2023春·广东茂名·九年级统考期末）下列是一元二次方程的是（）
2221
A．2+1=0B．+=1C．+2+1=0D．+=1
【答案】C
【分析】一元二次方程的概念：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，据此
逐项判断即可．
【详解】解：A中方程的未知数的最高次数是1次，故不是一元二次方程，不符合题意；
B中方程含有两个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意；
C中方程是一元二次方程，符合题意；
D中方程不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的概念，熟知一元二次方程满足的条件是解答的关键．
【变式1-2】（2023春·江苏徐州·九年级校考期末）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（）
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