专题21.10 一元二次方程章末八大题型总结（拔尖篇）（解析版）.pdf

专题21.10一元二次方程章末八大题型总结（拔尖篇）

【人教版】

【题型1利用根与系数的关系降次求值】1

【题型2利用一元二次方程的解法解特殊方程】3

【题型3利用一元二次方程求最值】8

【题型4利用一元二次方程的根求取值范围】11

【题型5一元二次方程中的新定义问题】14

【题型6一元二次方程中的规律探究】20

【题型7一元二次方程在几何中的动点问题】25

【题型8一元二次方程与几何图形的综合问题】33

【题型1利用根与系数的关系降次求值】

22

+2023+1=0+

【例1】（2023春·安徽池州·九年级统考期末）已知和是方程的两个根，则

2

2024+2+2024+2的值为（）

A．−2021B．2021C．−2023D．2023

【答案】A

2

+2023+1=0

【分析】由和是方程的两个根，根据根于系数关系可得，⋅=1，+=−2023，

22

由一元二次方程根的定义可得+2023+1=0，+2023+1=0，即可求解；

2

∵+2023+1=0

【详解】和是方程的两个根，

2

∴+2023+1=0，

2

+2023+1=0，

⋅=1+=−2023

，，

22

∴+2024+2+2024+2

22

=+2023+1++1+2023+1++1

=+1+1

=⋅+++1

=1−2023+1

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=−2021

故选A．

【点睛】该题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟记一元二次方程根与系数关系公式是解答该

题的关键．

2

【变式1-1】（2023春·四川南充·九年级四川省营山中学校校考期中）已知方程−−1=0的两根，

33

则代数式2+5+3+3+1的值是（）

A．19B．20C．14D．15

【答案】D

2233

【分析】由根与系数的关系可得：a+b1，再由a与b是方程的两根可得aa+1，bb+1，把a与b采用降

次的方法即可求得结果的值．

2

【详解】∵a与b是方程−−1=0的两根

22

∴a+b1，a-a-10，b-b-1