专题22.8 二次函数中的三大类型新定义问题（解析版）.pdf

专题22.8二次函数中的三大类型新定义问题

【人教版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生二次函数中的三大类型新定义问题

的理解！

【类型1二次函数问题中的新定义问题】

1．（2023春·山东济南·九年级统考期末）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍

2

点．若二次函数=−2+c为常数）在−14的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（）

A．−54B．01C．−51D．04

【答案】D

【分析】由点的纵坐标是横坐标的2倍可得二倍点在直线=2，由−14可得二倍点所在线段

的端点坐标，结合图象，通过求抛物线与线段的交点求解．

【详解】解：由题意可得二倍点所在直线为=2

=−1=2=−2

将代入得，

=4=2=8

将代入得，

设−1,−2)，(4,8)，如图，

22

=2=−2+−2+=2

联立与，得方程，

2

即−4+=0

∵抛物线与直线=2两个交点，

2

∴Δ=4−40，

解得4，

=−1=4

当直线和直线与抛物线交点在点A，上方时，抛物线与线段有两个交点，

2

把=−1代入=−2+得=3+

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2

把=4代入=−2+=8+

3+−2

∴，

8+8

解得0，

∴04．

故选D．

【点睛】本题考查二次函数图象与正比例函数图象的交点问题，解题关键掌握函数与方程及不等式的关系，

将代数问题转化为图形问题求解．

2．（2023春·湖北咸宁·九年级统考期中）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互

异二次函数”．若互异二次函数的对称轴为直线x＝1且图象经过点（﹣1，0），则这个互异二次函数的二次

项系数是（）

11

A．B．C．1D．﹣1

24

【答案】B

【分析】根据函数的对称轴和互异二次函数的特点计算即可；

【详解】由题可知：此函数的横坐标与纵坐标互为相反数，且对称轴为直线x＝1且图象经过点（﹣1，0），

2

设此函数为=++

1

=

−=14

21

∴，解得：=−，

0=−+2

−1=++3

=−

4

1

∴此函数的二次项系数为；

4

故选B．

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，准确计算是解题的关键．

3．（2023春·广西南宁·九年级统考期中）新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），

若满足m≥0时，n′n-4；m＜0时，n′-n，则称点P′（m，n′）是点P