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专题24.5点和圆、直线和圆的位置关系【九大题型】
【人教版】
【题型1判断点和圆的位置关系】1
【题型2根据点和圆的位置关系求半径】5
【题型3判断直线和圆的位置关系】7
【题型4根据直线和圆的位置关系求半径的取值范围】10
【题型5根据直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离】14
【题型6根据直线与圆的位置关系确定交点个数】17
【题型7求圆平移到与直线相切时圆心经过的距离】22
【题型8求直线平移到与圆相切时运动的距离】27
【题型9利用直线与圆的位置关系求最值】32
【知识点1点和圆的位置关系】
1.点与圆的位置关系有:点在圆外,点在圆上,点在圆内三种。
2.用数量关系表示:若设⊙O的半径就是r,点P到圆的距离OPd,则有:
点P在圆外,则d>r;点p在圆上则dr;点p在圆内则d<r,反之也成立。
【题型1判断点和圆的位置关系】
⊙⊙
【例1】(2023春·四川自贡·九年级统考期末)在平面直角坐标中,的半径为5,以下各点在
内的是()
A.(−2,3)B.(3,−4)C.(−4,−5)D.(5,6)
【答案】A
⊙
【分析】先根据勾股定理求出各点到的距离,再与的半径5相比较即可.
22
【详解】解:A、点(−2,3)到的距离为2+3=1325=5,则点(−2,3)在⊙内,本选项符合题
意;
22
(3,−4)4+3=5(3,−4)⊙
B、点到的距离为,则点在上,本选项不符合题意;
22
(−4,−5)4+5=4125=5(−4,−5)⊙
C、点到的距离为,则点在外,本选项不符合题意;
22
D、点(5,6)到的距离为6+5=6125=5,则点(5,6)在⊙外,本选项不符合题意;
故选:A.
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【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系,熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键.
【变式1-1】(2023春·吉林通化·九年级统考期末)如图,在平面直角坐标系中,0,4、2,4、4,2.
(1)经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为;
(2)这个圆的半径为;
(3)点3,−1与⊙位置关系为点⊙(填内、外、上).
【答案】1,110内
【分析】(1)作线段,的垂直平分线交于点,点即为所求;
(2)根据点的位置写出坐标即可,利用勾股定理求出半径;
(3)根据点与圆的位置关系判断即可.
【详解】解:(1)如图,
∵点是线段,的垂直平分线的交点,
∴==,
∴点经过点的圆弧所在圆的圆心,
∴点1,1即为所求.
故答案为:1,1.
1,1
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