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北师大版数学九年级下册解答题专题训练50题含答案

1.如图，在AABC中，AB=AC=10cm,BDJ_AC于点D,且BD=8cm.点M从点A

出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/秒；同时直线PQrfa点B出发，沿BA的方

向匀速运动，速度为1cm/秒，运动过程中始终持PQ〃AC,直线PQ交AB于点P、

交BC于点Q、交BD于点F.连接PM,设运动时间为t秒O（Vl5）.

（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？

（2）设四边形PQCM的面积为y（cm2）,求y与t之间的函数关系式.

102

【答案】（1）当t=§时，四边形PQCM是平行四边形；2（）y=-t2-8t+40.

【详解】试题分析：（1）假设PQCM为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边

平行，进而得到AP-4M,列出关于，的方程，求出方程的解得到满足题意t的值；

（2）根据PQ//AC,可得根据相似三角形的形状必然相同可知V3PQ

也为等腰三角形，即BP=PQ=f，再由证得的相似三角形得底比底等于高比高，用含，的

代数式就可以表示出即，进而得到梯形的高正/=8-右又点M的运动速度和时间

可知点M走过的路程AM=2，，所以梯形的下底CM=10-2，.最后根据梯形的面积公

式即可得到y与f的关系式；

试题解析：1（）假设四边形PQC历是平行四边形，则

AP:AB=AM:AC

f

*

：AB=AC

f

：.AP=AM,即10-/=2f,

解得：f=¥，

，当，二g时，四边形PQCM是平行四边形;

(2)VPQ//AC,

:.APBQSAABC,

.•.△P4Q为等腰三角形，PQ=PB=t,

.BFBPH.BFt

BDBA810

4

解得：BF=-t,

4

:.FD=BD—BF=8—J,

5

XVMC=AC-AM=10-2/,

.•.=lp（eA/C）FD=1（z+10-2r）（8-^r）=r2-8r+40.

y+

52.某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入

口的设计示意图.其中，AB±BD.NBAD=18。，C在BD上，BC=0.5m.车库坡道

入口上方要张贴限高标志.以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.为标明限高，请你

根据该图计算CE的长度（即点C到AD的距离）.（参考数据:sinl830.31,cosl8%0.95,

tanl8%0.33）（结果精确到0.1m）

【答案】2.3米

【分析】在RtAABD中，根据直角三角形的边角关系求出BD,进而求出CD,再在

RtACDE中求出CE即可.

【详解】解：在RSABD中，ZABD=90°,ZBAD=18°,AB=9,

/.BD=tan18°xAB^O.33x9=2.97米，

VZDCE+ZADB=90°,ZBAD+