2024年高考数学一轮总复习讲义 第一讲　数列的概念与简单表示法.docxVIP

第六章数列

考情探究

考题

考点

考向

关键能力

考查要求

核心素养

2023新课标Ⅰ，20

等差数列及其前n项和

求等差数列的通项公式及公差

运算求解

逻辑思维

综合性

数学运算

逻辑推理

2023新课标Ⅱ，8

等比数列的性质及其应用

等比数列前n项和的性质

运算求解

综合性

数学运算

2023新课标Ⅱ，18

数列的求和

并项求和

运算求解

逻辑思维

综合性

数学运算

逻辑推理

2022新高考Ⅰ，17

求通项公式

累乘法求数列的通项公式

运算求解

综合性

数学运算

2022新高考Ⅱ，3

等差数列及其前n项和

求值

运算求解

创新性

数学运算

2022新高考Ⅱ，17

等比数列及其前n项和

等比数列的通项公式及其应用

运算求解

逻辑思维

创新性

数学运算

2021新高考Ⅰ，16,17

数列的求和

错位相减法求和，分组求和

运算求解

综合性

数学运算

2021新高考Ⅱ，17

等差数列及其前n项和

求解等差数列的通项公式、求和公式的运用

运算求解

综合性

数学运算

逻辑推理

2020新高考Ⅰ，14

等差数列及其前n项和

求等差数列的前n项和

运算求解

综合性

数学运算

2020新高考Ⅰ，Ⅱ，18

等比数列及其前n项和

求通项公式及分组转化法求和

运算求解

逻辑思维

综合性

数学运算

逻辑推理

2021新高考Ⅱ，12

求通项公式

新定义

逻辑思维

创新性

逻辑推理

【命题规律与备考策略】

重点考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式，考查错位相减、裂项相消等求和方法.有时考查数列的创新问题，实际应用问题，与不等式的综合问题，考查化归与转化思想，运算求解能力.

第一讲数列的概念与简单表示法

知识梳理

知识点一数列的有关概念

概念

含义

数列

按照一定顺序排列的一列数

数列的项

数列中的每一个数

数列的通项

数列{an}的第n项an

通项公式

数列{an}的第n项an与n之间的关系能用公式an＝f(n)表达，这个公式叫做数列{an}的通项公式

前n项和

数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an叫做数列{an}的前n项和

知识点二数列的表示方法

列表法

列表格表示n与an的对应关系

图象法

把点(n，an)画在平面直角坐标系中

公

式

法

通项

公式

把数列的通项使用公式表示的方法

递推

公式

使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示数列的方法

知识点三an与Sn的关系

若数列{an}的前n项和为Sn，

则an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))

知识点四数列的分类

归纳拓展

1．数列与函数

数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图象是一群孤立的点.

2．常见数列的通项公式

(1)自然数列：1,2,3,4，…，an＝n.

(2)奇数列：1,3,5,7，…，an＝2n－1.

(3)偶数列：2,4,6,8，…，an＝2n.

(4)平方数列：1,4,9,16，…，an＝n2.

(5)2的乘方数列：2,4,8,16，…，an＝2n.

(6)乘积数列：2,6,12,20，…，an＝n(n＋1).

(7)正整数的倒数列：1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…，an＝eq\f(1,n).

(8)重复数串列：9,99,999,9999，…，an＝10n－1.

(9)符号数列：－1,1，－1,1，…，或1，－1,1，－1，…，an＝(－1)n或an＝(－1)n＋1.

3．在数列{an}中，若an最大，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≥an－1，,an≥an＋1，))(n≥2，n∈N＋)；若an最小，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≤an－1，,an≤an＋1，))(n≥2，n∈N＋).

双基自测

题组一走出误区

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)所有数列的第n项都可以用公式表示出来.(×)

(2)依据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.(√)

(3)数列的项与项数是同一个概念.(×)

(4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对于任意n∈N*，都有an＝Sn－Sn－1.(×)

[解析](1)因为数列是按一定顺序排列的一列数，如我班某次数学测试成绩，按考号从小到大的顺序排列，这个数列肯定没有通项公式，所以错误.

(2)比如数列1,0,1,0，…的通项公式为：an＝eq\b\lc