2024年高考数学一轮总复习讲义 第一讲　随机抽样　用样本估计总体.docxVIP

第九章统计成对数据的统计分析

考情探究

考题

考点

考向

关键能力

考查要求

核心素养

2023新课标Ⅰ，9；

2023新课标Ⅱ，19

抽样方法与总体分布的估计

样本的数字特征、频率分布直方图及其应用

运算求解

逻辑思维

应用性

数学运算

2021新高考Ⅰ，9

抽样方法与总体分布的估计

中位数、平均数、极差、标准差的理解与判断

运算求解

基础性

数据分析

数学运算

【命题规律与备考策略】

本章内容主要在选择题、填空题中考查抽样方法、统计图表、样本的数字特征(如众数、中位数、百分位数等)、线性回归方程及独立性检验．解答题常考线性回归分析或将独立性检验与随机变量分布列综合的问题．

备考时要准确理解统计的基本概念，精准计算．注意材料的阅读理解，掌握线性回归分析及独立性检验的应用．

第一讲随机抽样用样本估计总体

知识梳理

普查——对每一个调查对象都进行调查的方法．

抽样调查——根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法．

调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体．从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量．

知识点一简单随机抽样

1．定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤nN)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.

2．常用方法：抽签法和随机数法.

注：本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．

知识点二分层随机抽样

1．定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.

2．分层随机抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机抽样．

知识点三总体取值规律的估计

频率分布表与频率分布直方图

频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布规律，从中可以看到整个样本数据的频率分布情况．

绘制频率分布直方图的步骤为：

1．求极差——求一组数据中最大值与最小值的差．

2．决定组距与组数——决定组距与组数：组距与组数的确定没有固定的标准．若eq\f(极差,组距)为整数，则eq\f(极差,组距)＝组数；若eq\f(极差,组距)不为整数，则eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(极差,组距)))＋1＝组数.

3．将数据分组——通常对组内数据取左闭右开区间，最后一组数据取闭区间．

4．列频率分布表——计算各小组的频率，绘制成表格．

5．画频率分布直方图——画图时，以横轴表示分组，纵轴(大长方形的高度)表示eq\f(频率,组距).

知识点四总体百分位数的估计

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．

计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：

第1步，按从小到大的顺序排列原始数据；

第2步，计算i＝n×p%；

第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均值．

知识点五总体集中趋势与离散程度的估计

1．众数：一组数据中出现次数最多的数．

2．中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．

3．平均数：eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i，反映了一组数据的平均水平．

注：(1)平均数表示“平均水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”，它们都有各自的使用范围，在实际应用中要注意选择．

(2)一组数据的平均数、中位数都是唯一的．众数不唯一，也可以有多个．

(3)众数一定是原数据中的数，平均数和中位数都不一定是原始数据中的数.

4．设一组样本数据是x1，x2，…，xn，用eq\o(x,\s\up6(－))表示其平均值，则(1)方差s2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1