信号与系统第二章习题课.pptVIP

第*页第*页北京邮电大学电子工程学院2003.1北京邮电大学电子工程学院2003.1例2-1PART1分析01分别利用02求零状态响应和完全响应，需先确定微分方程的特解。03这三个量之间的关系是04在求解系统的完全响应时，要用到有关的三个量是：05：起始状态，它决定零输入响应；06：跳变量，它决定零状态响应；07：初始条件，它决定完全响应；解：方法二：用方法一求零输入响应后，利用跳变量来求零状态响应，零状态响应加上零输入响应等于完全响应。方法一：利用响应，零状态响应等于完全响应减去零输入响应。先来求完全响应，再求零输入本题也可以用卷积积分求系统的零状态响应。方法一添加标题方程（1）的特征方程为添加标题该完全响应是方程添加标题添加标题特征根为添加标题完全响应21方程（1）的齐次解为显然，方程（1）的特解可设为常数D，把D代入方程求得因为方程（1）在t0时，可写为所以方程（1）的解为下面由冲激函数匹配法定初始条件。4365由冲激函数匹配法定初始条件匹配方程两端的，及其各阶导数项，得据方程（1）可设代入方程（1），得，所以系统的完全响应为所以2.求零输入响应式的特征根为方程（3）的齐次解即系统的零输入响应为所以，系统的零输入响应为下面求零状态响应。因为特解为3，所以强迫响应是3，自由响应是零状态响应=完全响应—零输入响应，即3.求零状态响应以上分析可用下面的数学过程描述方法二t0时，方程为根据在t=0时刻，微分方程两端的及其各阶导数应该平衡相等，得代入（5）式于是单击此处添加小标题齐次解为单击此处添加小标题所以，系统的零状态响应为单击此处添加小标题完全响应=零状态响应+零输入响应，即单击此处添加小标题，特解为3，于是有单击此处添加小标题方法一求出系统的零输入响应为例2-2方法二：齐次解法方法一：奇异函数项相平衡法冲激响应是系统对单位冲激信号激励时的零状态响应。在系统分析中，它起着重要的作用。下面我们用两种方法来求解本例。方法一：奇异函数项相平衡法因为微分方程左边的微分阶次高于右边的微分阶次，冲激响应为首先求方程的特征根，得对上式求导，得则得01解得02代入（1）得03方法二：齐次解法01初始条件即02得单击此处添加正文。03解得单击此处添加正文。其中C0是微分方程中项前面的系数，因而给计算带来了方便。说明：齐次解法相对于奇异函数项相平衡法和冲激函数匹配法的优点是在求时，只可能nm,无需考虑其他情况；由于n个初始条件是固定不变的，即方法一：奇异函数项相平衡法方法二：冲激函数匹配法例2-3方法一：奇异函数项相平衡法将（2）式代入（1）式，得由于微分方程的右端比左端还高一阶，故冲激响应设成阶跃响应解得冲激响应方法二：冲激函数匹配法单击此处添加小标题微分方程的齐次解为单击此处添加小标题上述两等式代入方程（1），经整理得单击此处添加小标题单击此处添加小标题下面用冲激函数匹配法求初始条件，设单击此处添加小标题根据在t=0时刻，微分方程两端的冲激函数及其各阶导数应该平衡相等，解得于是（3）式，，考虑n=1,m=2,nm,故冲激响应为说明：两种方法求得的结果一致。一般说来，第二种方法比第一种方法简单，特别是对高阶方程。例2-4已知线性时不变系统的一对激励和响应波形如下图所示，求该系统对激励的零状态响应。对激励和响应分别微分一次，得第*页第*页北京邮电大学电子工程学院2003.1北京邮电大学电子工程学院2003.1