专题05 根据平行线的性质探求角的关系综合题（解析版）.pdfVIP

专题05根据平行线的性质探求角的关系综合题

【例题讲解】

已知：直线EFMN，点A、B分别为EF，MN上的动点，且∠ACBa，BD平分∠CBN交EF于D．（）

//=1

若∠FDB，a．如图，求∠MBC与∠EAC的度数？

=120°=90°1

（2）延长AC交直线MN于G，这时a=80°，如图2，GH平分∠AGB交DB于点H，问∠GHB是否为定值，

若是，请求值．若不是，请说明理由？

【详解】（1）如图1，过C作CP∥EF．∵EF∥MN，∴EF∥MN∥CP．∵EF∥MN，

∴∠NBD=180°－∠FDB=180°－120°=60°．∵BD平分∠CBN，

∴∠CBD∠NBD，

==60°

∴∠MBC－∠CBD－∠NBD－－

=180°=180°60°

60°=60°．∵CP∥MN，

∴∠PCB=∠MBC=60°，∴∠ACP=∠ACB－∠BCP=90°－

．∵EF∥CP，∴∠EAC∠ACP．

60°=30°==30°

（）∠GHB为定值．理由如下：∵∠CBN是△CBG的外角，

250°

∴∠BCG=∠CBN﹣∠AGB．∵GH平分∠AGB，BD平分∠CBN，

11

∴∠HGB∠AGB，∠DBN∠CBN．∵∠DBN是△HGB的外角，

22

11111

=180°80°=50°

∴∠GHB∠DBN﹣∠HGB∠CBN∠AGB（∠CBN﹣∠AGB）∠BCG（－），

22222

50°

故∠GHB是定值．

【综合演练】

第1页共25页抖音.整理，更多资料加微信：.

1MNCDÐCFM

．直线与直线、分别相交于点、，MEB与互补

ABEF

(1)CD

如图，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

1AB

(2)BEFPCDGHMNGHEG

如图，与的平分线交于点，的延长线与交于点，是上一点，且，

2EFDEP

求证：PFGH．

∥

(3)32PQ

如图，在（）的条件下，连接，是上一点，使，作平分，求证：

PHKGHPHKHPK