湖南省三湘名校教育联盟2024-2025学年高三上学期第二次大联考（11月）数学（解析版）.docx

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湖南省三湘名校教育联盟2024-2025学年高三上学期第二次大联考（11月）

数学试题

本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本式卷和答题卡上．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本式卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，则集合中所含整数的个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合的交集，可得答案.

【详解】由题意可得，可得，

故集合中所含整数有，共4个.

故选：C.

2.已知，则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出，求出，求出的虚部.

【详解】由题意可得，

故，其虚部为.

故选：A.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数的单调性以及幂函数的单调性，结合充分不必要条件，可得答案.

【详解】由，且函数为增函数，可得，

令函数，易得单调递增，故当时，一定有，故充分性成立；

但由只能推出，即必要性不成立；

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据诱导公式结合二倍角公式求解即可.

【详解】由题意可得，

故

.

故选：A.

5.经研究表明：光源发射出来的粒子在没有被捕获之前属于光子，光子在离开光源后会与各种粒子撞击，其动量可能会改变，导致其速度降低，最终可能改变身份成为其他范围的粒子（如红外线粒子），不再能被人类的感光设备捕获.已知在某次光学实验中，实验组相关人员用人类感光设备捕获了从同一光源发射出来的两个光子，，通过数学建模与数据分析得知，此时刻在平面直角坐标系中它们的位移所对应的向量分别为，设光子相对光子的位移为，则在上的投影向量的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据投影向量的计算公式即可求解.

【详解】由向量，可得，

所以在上的投影向量为.

故选：C.

6.已知等差数列的前项和为，公差为，若也为等差数列，则的值为（）

A.2 B.3 C.4 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列通项公式的函数特点，结合等差数列的求和公式，可得答案.

【详解】易知，若也为等差数列，

则为完全平方，则，解得.

故选：C.

7.已知函数关于点中心对称，则曲线在点，处的切线斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意结合函数图象变换整理新函数，利用对称性可得其奇偶性，根据导数与切线斜率的关系，可得答案.

【详解】因为关于点中心对称，

所以函数为奇函数，

则，即，且为奇函数，所以，解得，

故，且，故切线斜率为.

故选：D.

8.中，角，，所对的边分别为，，，且，则的内切圆半径的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先计算出，然后利用面积公式计算出，再利用余弦定理和基本不等式计算出，最后计算出的最大值.

【详解】设的内切圆半径为，由题意可得，

由余弦定理可得，

而，故，

由余弦定理可得，则，当且仅当时等号成立，

而，则，其中，

故，

令，故.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知正数满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】对于选项A：利用基本不等式即可判断；

对于选项B：利用“1”的妙用，即可判断；

对于选项C：利用基本不等式即可判断；

对于选项D：利用配凑思想，根据基本不等式即可判断；

【详解】对于选项A：因为，则，当且仅当，

即时取等号，故选项A正确；

对于选项B：，

当且仅当，即时取等号，故选项B错误；

对于选项C：由选项A可知，所以，

当且仅当，即时取等号，故选项C正确；

对于选项D：因为，当且仅当，即时取等号，这与x，y均为正数矛盾，故，故选项D错误.

故选：AC.

10.三棱台中，，设AB的中点为的中点为与BF交于点与交于点，则（）

A.直线GH与直线异面

B.

C.线段AE上存在点，使得