2023-2024学年福建省三明市五地五校联考高一（下）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

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2023-2024学年福建省三明市五地五校联考高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足z=2+i1?i，则z在复平面内对应的点所在的象限为(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.下列说法中正确的是(????)

A.直四棱柱是长方体

B.棱锥的侧面只能是三角形

C.通过圆台侧面一点，有无数条母线

D.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周所围成的旋转体为圆锥

3.已知向量a=(x,3)，b=(3,?1)，且a⊥b，则x

A.?1 B.?9 C.9 D.1

4.设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a=3，b=3，A=π3，则

A.π6 B.5π6 C.π6或5π

5.四边形OABC直观图为如图矩形O1A1B1C1，其中O1A

A.8 B.10 C.12 D.16

6.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF的中点，则AG=(????)

A.23AB+13AD B.1

7.河水的流速为2m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以10m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为(????)

A.10m/s B.226m/s C.4

8.若对于一些横纵坐标均为整数的向量，它们的模相同，但坐标不同，则称这些向量为“等模整向量”，例如向量a=(1,3)，b=(?3,?1)，即为“等模整向量”，那么模为5的“等模整向量”有

A.4个 B.6个 C.8个 D.12个

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在△ABC中，下列命题正确的是(????)

A.AB+BC+CA=0

B.若(AB+AC)?(AB?AC)=0，则△ABC为等腰三角形

C.若AM=

10.下列是关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题，其中错误的命题是(????)

A.m?α，l∩α=A，点A?m，则l与m是异面直线

B.m?α，n?β，则m与n是异面直线

C.α∩β=l，m?α，n?β，且m∩n=P，则P∈l

D.m?α，n?β，则“m与n相交”与“α与β相交”等价

11.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是(????)

A.圆锥的侧面积为2πR2 B.圆柱与球的表面积之比为32

C.圆柱的侧面积与球的表面积相等 D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3：

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在复数范围内，方程x2+2x+3=0的根为______．

13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(?1,2)，B(1,1)，C(?3,1).则AB的中点坐标为______；当实数m=______时，(mOC+OB

14.如图所示，为了测量A、B处岛屿的距离，小明在D处观测，A、B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A、B两处岛屿的距离为______海里．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知复数z=a?1+ai(a∈R)，i为虚数单位．

(1)若z是纯虚数，求a；

(2)若|z|=5，求z?；

(3)在(1)的条件下，复数w满足|w?z|=1，写出复数

16.(本小题15分)

已知向量a与b的夹角θ=2π3，且|a|=3，|b|=2．

(1)求a?b，|a+b|，b

17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC+c=2b．

(1)求角A的大小；

(2)D在边AC上，

(i)若D是边AC的中点，c=1，BD=3，求a；

(ii)若AB=8，CD=2,cos∠BDC=

18.(本小题17分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=AA1=1，∠CAB=90°．

(1)求该直三棱柱的表面积S与体积V．

(2)若把两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱．

(i)

19.(本小题17分)

古希腊数学家托勒密对凸四边形(凸四边形是指没有角度大于180°的四边形)进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立.且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大.根据上述材料，解决以下问题：

如图，在凸四边形ABCD中，

(1)若AB=2，BC=