人教版数学七年级上册4.3.1 角（导学案）.doc

4.3.1角导学案

一、学习目标：

1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.

2.会正确使用量角器测量角的大小.

3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.

重点：角的两种定义以及三种表示方法.

难点：度、分、秒及其换算.

二、学习过程：

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我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？

【归纳】有_____________的___________组成的图形叫做角，这个公共端点是角的_____，这两条射线是角的___________.

考点解析

考点1：角★★

例1.下列关于角的说法正确的是()

A.由两条射线组成的图形叫做角

B.角的边画得越长，角越大

C.在角一边延长线上取一点

D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

【迁移应用】

1.角是()

A.两条直线组成的图形B.两条射线组成的图形

C.两条线段组成的图形D.两条有公共端点的射线组成的图形

2.小明用一个10倍放大镜观察纸上10°的角，他看到的角的度数是()

A.10°B.20°C.100°D.无法确定

3.下列说法正确的是()

A.平角是一条直线B.反向延长射线OA就得到一个平角

C.周角是一条射线D.画一条射线就是一个周角

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角的表示法

(1)角通常用三个字母及符号“_____”来表示，如上图中角可以表示为______或_____，表示顶点的字母O必须放在______，其他两个字母A，B分别表示角的_________的点.

(2)当顶点处只有____个角时，可用一个__________表示角，这个字母应标在____上.如上图的角可以表示为______.

(3)用一个_____表示一个角，如下左图的角可以表示为______.

(4)用一个______(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如下右图的角可以表示为______.

思考：如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？

考点解析

考点2：角的表示方法★★★

例2.如图，下列说法正确的是()

A.∠1与∠AOC表示同一个角B.∠AOC也可以用∠0表示

C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOCD.∠β表示的是∠AOC

【迁移应用】

1.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是()

2.如图，下列说法错误的是()

A.∠ECA是一个平角B.∠ADE也可以表示为∠D

C.∠BCA也可以表示为∠1D.∠ABC也可以表示为∠B

3.观察图形，解答下列问题：

(1)写出能用一个字母表示的角；

(2)写出以点B为顶点的角；

(3)图中共有多少个角小于180°?

合作探究

把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.

1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″，

1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=_____°.

如：∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α=___________.

典例解析

考点3：角的度量及换算★★★★

例3.填空：

(1)5400″=______°；(2)25.72°=_____°______′______″；

(3)45°12′36″=________°.

【迁移应用】

1.将0.25°用分表示为()

A.15′B.25′C.30′D.45′

2.已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是()

A.∠α＜∠γ＜∠βB.∠γ＞∠α=∠β

C.∠α=∠γ＞∠βD.∠γ＜∠α＜∠β

3.填空：(1)15°=______′=_______″；

(2)35.54°=______°______′_______″；

(3)74°19′30″=_________°.

考点4：钟面角★★★★

例4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；

(2)在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角？

【迁移应用】

1.若分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，则此时是()

A.9时B.10时C.4时或8时D.2时或10时

2.如图，在9时30分，时钟的分针与时针