高中物理培优讲义 必修第一册 04 B自由落体运动 中档版 .docx

自由落体运动

知识点：自由落体运动

一、自由落体运动

1．轻重不同的物体下落快慢的研究

现实生活中人们看到物体下落快慢不同是由于空气阻力的影响，如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样．

2．自由落体运动

(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．

(2)物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略．

二、自由落体加速度

1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示．

2．方向：竖直向下．

3．大小

(1)在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的(选填“不同”或“相同”)，g值随纬度的增大而逐渐增大．

(2)一般取值：g＝9.8m/s2或g＝10m/s2.

三、自由落体运动的规律

1．自由落体运动的性质：

自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动．

2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动．

3．自由落体的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝eq\f(1,2)gt2.

技巧点拨

一、自由落体运动与自由落体加速度

1．自由落体运动

(1)自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．

(2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动．

(3)运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.

2．自由落体加速度(重力加速度)

(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；

(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同．

②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8m/s2，一般计算中g取9.8m/s2或10m/s2.

二、自由落体运动的规律

1．自由落体运动的基本公式

匀变速直线运动规律eq\o(――→,\s\up7(特例))自由落体运动规律

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝v0＋at,x＝v0t＋\f(1,2)at2,v2－v\o\al(02)＝2ax))eq\o(――→,\s\up7(v0＝0),\s\do5(a＝g))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝gt,h＝\f(1,2)gt2,v2＝2gh))

2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．

例题精练

1．（2021?浙江模拟）杂技演员每隔相等的时间竖直向上抛出一个小球（不计一切阻力，小球间互不影响），若每个小球上升的最大高度都是1.8米，他一共有5个小球，要想使节目连续不断地表演下去，根据该表演者的实际情况，在他的手中总要有一个小球停留，则每个小球在手中停留的时间应为（g取10m/s2）（）

A．0.36秒 B．0.24秒 C．0.2秒 D．0.3秒

【分析】小球做竖直上抛运动，根据运动学公式求解出运动的时间；然后根据题意分析抛球运动过程．

【解答】解：根据h＝gt2可知，小球从1.8m的高处自由落下的时间为：t1＝＝s＝0.6s，

根据竖直上抛运动的对称性可知，小球从手中上升至1.8m高的时间为：t2＝t1＝0.6s，

故小球做竖直上抛运动的总时间为：t＝t1+t2＝1.2s，

由题意知，演员手中总保留一个小球，扔出一球后立即接到另一球，说明若假设手中小球抛出瞬间为起点计时，此时3个球在空中，另外两个小球都在手边，由运动的对称性可知，此时小球之间的时间间隔为：1与2之间；2与3之间；3与4之间以及4与5之间共4段时间间隔，则有：t＝4Δt，

解得Δt＝＝s＝0.3s。故ABC错误，D正确。

故选：D。

【点评】本题主要考查了竖直上抛运动的特点，尤其是对其运动“对称性”的理解，然后分析清楚几个小球的运动规律即可。

随堂练习

1．（2021?保定二模）从居民楼某楼层的窗台上掉下一苹果，目测落地前最后一秒的位移约为10m，忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。则苹果掉下时的楼层为（设每层楼高约2.5m）（）

A．第三层 B．第四层 C．第五层 D．第六层

【分析】苹果做自由落体运动，先由匀变速直线运动中间时刻的速度等于该时间段的平均速度求出下落最后0.5s的初速度，进而求出落地前的末速度，最后由位移和速度关系式求出下落高度。

【解答】解：落地前最后一秒的位移约为10m，即最后一秒的平均速度为v＝＝m/s＝10m/s，

由匀变速直线运动中间时刻的速度等于该时间段的平均速度可知，最后一秒的平均速度就是最后0.5s的初速度，则苹果落地时的速度为v1