信号与系统（第五版）课件第5章 离散时间系统的时域分析.pptx

第5章离散时间系统的时域分析;

与连续时间系统相比，离散系统的主要优点有：

(1)精度高。离散系统的精度高，更确切地说是精度可控制，因为精度取决于系统的字长(位数)。

(2)灵活。数字处理系统的性能主要由各乘法器的系数决定。

(3)稳定性和可靠性好。

(4)集成化程度高，体积小，重量轻，功耗低，功能强，成本越来越低。;

5.1离散序列与基本运算;

例如

其中，小箭头表示n=0时所对应的样值。;

还可以用谱线状图形表示离散时间信号，如图5.1-1-表示的f1(n)。离散序列与系统分析中，通常用x(n)而不是f(n)表示输入，因此从这往后，将更多地使用x(n)。;

5.1.2常用典型序列

1.单位脉冲序列

单位脉冲序列也称单位样值序列，用δ(n)表示，定义为

单位脉冲序列δ(n)如图5.1-2所示。;

;

2.单位阶跃序列

单位阶跃序列用u(n)表示，定义为

单位阶跃序列u(n)如图5.1-3所示。

还可用δ(n)表示u(n)，即

亦可用u(n)表示δ(n)，即;

;

3.单位矩形序列

单位矩形序列用RN(n)表示，定义为

R4(n)如图5.1-4所示。

亦可用δ(n)、u(n)表示RN(n)，即;

;

4.斜变序列

斜变序列是包络为线性变化的序列，表示式为

如图5.1-5所示。;

5.实指数序列

实指数序列an是包络为指数函数的序列。|a|1，序列发散；|a|1，序列收敛；a0，序列正、负摆动。实指数序列的四种波形如图5.1-6所示。;;

6.正弦型序列

正弦型序列是包络为正、余弦变化的序列。

如sinnθ0，cosnθ0，若即每10点重复一次正、余弦变化，如图5.1-7所示。;

正弦型序列一般表示为

对模拟正弦型信号采样可以得到正弦型序列，如

式中，θ0=ω0T，是数字域频率(T为采样周期)。

数字域频率相当于模拟域频率对采样频率取归一化值，即;

8.周期序列;

可由以下条件判断x(n)是否为周期序列：;

;

9.任意序列的取样脉冲表示

序列取样脉冲表示为

任意序列可以用其取样脉冲序列的加权和表示为

式中，…，x(-1)，x(0)，x(1)，…为加权系数。;

10.序列的能量

若序列绝对可和，定义离散序列的能量为

可以利用MATLAB计算有限项序列的能量;

5.1.3序列的运算

1.相加

z(n)是两个序列x(n)和y(n)对应项相加形成的序列。

2.相乘

z(n)是两个序列x(n)和y(n)对应项相乘形成的序列。

标量相乘

z(n)是x(n)每项乘以常数a形成的序列。

;

3.时移(时延、移序、移位、位移)

z(n)是原序列x(n)每项右移m位形成的序列。

z(n)是原序列x(n)每项左移m位形成的序列。

如图5.1-9所示是x(n)、x(n-1)、x(n+1)序列的移序图。;

;

例5.1-1已知x(n)=[0.5-1.5-1--0.5]，求y(n)=x(n)+2x(n)x(n-2)。

↑

解;

4.折叠及其位移

y(n)是以纵轴为对称轴翻转180°形成的序列。

折叠位移序列

z(n)是由x(-n)向右或向左移m位形成的序列。

折叠序列与折叠位移序列如图5.1-10所示。;

;

5.尺度变换

y(n)=x(mn)，这是x(n)序列每隔m点取一点形成的，即时间轴n压缩至原来的1/m。

例如m=2时，如图5.1-11所示。

y(n)=x(n/m)，这是x(n)序列每一点加m-1个零值点形成的，即时间轴n扩展至原来的m倍。

例如m=2时，如图5.1-12所示。;

;;

5.2LTI离散时间系统的数学模型及其求解方法;

;

5.2.1LTI离散系统

与连续LTI系统相同，LTI离散系统应满足可分解、线性(叠加、比例)以及非时变特性。离散系统的线性与非时变特性的示意图分别如图5.2-2和图5.2-3所示。;;

例5.2-1判断下列系统是否为线性系统。

解

所以是非线性系统。;

所以是线性系统。;

例5.2-2判断下列系统是否为非时变系统。;

5.2.2LTI离散系统的数学模型——差分方程

1.LTI离散系统基本运算单元的框图及流图表示

(1)延时器的框图及流图如图5.2-4所示。;

(2)加法器的框图及流图如图5.2-5所示。;

(3)乘法器的框图及流图如图5.2-6所示。;

2.LTI离散系统的差分方程

线性时不变连