2025届陕西省十七校联考高三上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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陕西省十七校联考2025届高三上学期11月期中考试

数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数，则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】依题意，，则，

所以的虚部为.

故选：A

2.已知集合，集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为集合，集合，集合，

所以，，

，，

故正确的只有D.

故选：D

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】．

故选：B.

4.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以，即，又，即，

又，所以，所以；

因为，所以，所以，所以

所以.

故选：A.

5.是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子结构由12个正五边形和20个正六边形组成．如图，将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平，若正多边形的边长为1，为正多边形的顶点，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】如图所示，

连接，，由对称性可知，，

取的中点，则，，

又因为正六边形的边长为1，所以，

所以，

故选：B．

6.已知某圆锥的侧面积为，轴截面面积为1，则该圆锥的母线与底面所成的角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设圆锥的母线为，底面半径为，高为，

由题意可得：，解得，

设该圆锥的母线与底面所成的角为，则，

可得，所以该圆锥的母线与底面所成的角为.

故选：C.

7.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若点是函数图象的一个对称中心，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由已知得，所以，

解得，又，当时，．

故选：C.

【『点石成金』】本题考查三角函数的图象平移变换，考查函数的对称性，掌握诱导公式是解题关键．平移变换时要注意平移单位是对自变量而言，属于中档题．

8.已知函数最小值为，则的最小值为（）

A. B. C.0 D.1

【答案】B

【解析】因为，

令，则，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

，

，

故选：B．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.在的展开式中，下列命题正确的是（）

A.二项式系数之和为64 B.所有项系数之和为

C.常数项为60 D.第3项的二项式系数最大

【答案】AC

【解析】对于选项A：因为，可知二项式系数之和为，故A正确；

对于选项B：令，可得所有项系数之和为，故B错误；

对于选项C：因为展开式的通项为，

令，可得，所以常数项为，故C正确；

对于选项D：因为，可知二项式系数最大值为，为第4项，故D错误；

故选：AC.

10.已知a，b均为正实数，且，则下列结论中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】对于A，，∴，故A正确；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C错误：

对于D，

，故D正确．

故选：ABD.

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.函数在上单调递增

B.是函数的极值点

C.过原点仅有一条直线与曲线相切

D.若，则

【答案】ACD

【解析】对于A项，由已知可得，

令，则.

解可得，，所以在上单调递增；

解可得，，所以在上单调递减.

所以，在处取得唯一极小值，也是最小值，

所以，恒成立，即恒成立，

所以函数在上单调递增，故选项A正确；

对于B项，由A可知，在上单调递增，故B项错误；

对于选项C，设切点的坐标为，

根据导数的几何意义可知，切线的斜率，

所以过的切线方程为.

又切线经过原点，所以有，

整理为.

令，有，

当时，，有；当时，，有.

所以恒成立，函数单调递增.

又由，，

根据零点存在定理可得函数在区间内有且仅有一个零点.

故过原点仅有一条直线与曲线相切，选项C正确；

对于D选项，若，有，

由函数单调递增，

有，.

令，有．

令，有

（当且仅当时取等号），

可得恒成立，所以函数单调递增.

又由，

所以时，，，所以在上单调递减；

时，，，所以在上单调递增.

所以，在处取得唯一极小值，也是最小值，

所以，故成立，选项D正确．

故选：ACD．

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.有一座六层高的商场，若每层所开灯的数量都是下面一层的两倍，一共开了1890盏，则底层所开灯的数量为______盏.