2025届浙江省湖州、衢州、丽水等3地市高三上学期11月教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省湖州、衢州、丽水等3地市2025届高三上学期

11月教学质量检测数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，，

所以，

所以，

故选：B．

2.已知复数（其中是虚数单位），则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，则，

因此，.

故选：C.

3.双曲线的另一种定义：动点与定点的距离和它与定直线：的距离的比是常数，则点的轨迹是一个双曲线.动点与定点的距离和它与定直线：的距离的比是，则点的轨迹方程为（）

A B.

C. D.

【答案】B

【解析】设，依题意，，化简整理得，

所以点的轨迹方程为.

故选：B

4.为研究光照时长（小时）和种子发芽数量（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对，进行线性回归分析.若在此图中加上点后，再次对，进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）

A.，不具有线性相关性 B.决定系数变大

C.相关系数变小 D.残差平方和变小

【答案】C

【解析】对于A，加入点后，变量与预报变量相关性变弱，

但不能说，不具有线性相关性，所以A不正确

对于B，决定系数越接近于1，拟合效果越好，所以加上点后，决定系数变小，故B不正确；

对于C，从图中可以看出点较其他点，偏离直线远，所以加上点后，回归效果变差.

所以相关系数的绝对值越趋于0，故C正确；

对于D，残差平方和变大，拟合效果越差，所以加上点后，残差平方和变大，故D不正确；

故选：C.

5.已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】设中点为，则，即，故边为圆的直径，

则，又，则为正三角形，

则有，

向量在向量上的投影向量，

故选：A

6.古代农耕常用水车作为灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类改造自然的成果之一.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当秒时，（）

A. B. C. D.4

【答案】A

【解析】由已知，，

经过45秒后，即旋转了个周期，因此，如图，

所以，

故选：A．

7.已知长方体，是棱的中点，平面将长方体分割成两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】取的中点为，连接，如下图所示：

由长方体性质可得，因此平面即为平面，

根据长方体性质，由相似比可知交于同一点，

所以长方体被平面割成的体积较小部分为三棱台，

设长方体各棱长为，因此长方体的体积为；

再由棱台体积公式可得

，

可得较大部分的体积为；

因此体积较小部分与体积较大部分的体积之比为.

故选：D

8.已知函数，，若有两个零点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由，得，而，则，，

，因此，解得，

由，得或，于是，

对于A，，A错误；

对于B，，B错误；

对于C，，C错误；

对于D，，D正确.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】ACD

【解析】，当且仅当时取等号，A选项正确；

当且仅当时取等号，B选项错误；

∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，C选项正确；

∵，∴，∴，D选项正确.

故选：ACD.

10.现有一个抽奖活动，主持人将奖品放在编号为1、2、3的箱子中，甲从中选择了1号箱子，但暂时未打开箱子，主持人此时打开了另一个箱子（主持人知道奖品在哪个箱子，他只打开甲选择之外的一个空箱子）.记表示第号箱子有奖品，表示主持人打开第号箱子.则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.若再给甲一次选择的机会，则甲换号后中奖概率增大

D.若再给甲一次选择的机会，则甲换号后中奖概率不变

【答案】BC

【解析】对于A，甲选择1号箱，奖品在2号箱里，主持人打开3号箱的概率为1，即，A错误；

对于B，，，，，

则，

因此，B正确；

对于CD，若继续选择1号箱，获得奖品的概率为，主持人打开了无奖品的箱子，

若换号，选择剩下的那个箱子，获得奖品的概率为