第16课时 两条直线的位置关系(二)（北师大版七年级下册数学课件）.pptxVIP

第二章相交线与平行线;;;1.如图2-16-1，直线AB与CD相交于点O.下列说法不正确的是( )

A.若∠AOC＝90°，则AB⊥CD

B.若AB⊥CD，垂足为O，则∠BOD＝90°

C.当∠COB＝90°，称AB与CD互相垂直

D.AB与CD相交于点O，点O为垂足;;2.如图2-16-2，现要从学校A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，此时小路AH最短，理由是( )

A.垂线段最短

B.两点之间，线段最短

C.过一点可以作无数条直线

D.两点确定一条直线;;3.下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是( );;1.在如图2-16-5所示的各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线．;解：如答图2-16-2．;;解：(1)因为OM⊥AB，

所以∠AOM＝90°.

所以∠1+∠AOC＝90°.

因为∠1＝40°，

所以∠AOC＝90°-∠1＝50°.

由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝50°.

(2)ON⊥CD.理由如下：

由(1)知∠1+∠AOC＝90°.

因为∠1＝∠2，

所以∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°.

所以ON⊥CD.;2.如图2-16-7，直线AB交CD相交于点O，OE⊥AB.

(1)若∠EOD＝28°，求∠AOC的

度数；

(2)若∠AOC∶∠BOC＝1∶2，求

∠EOD的度数.;解：(1)因为OE⊥AB，

所以∠AOE＝90°.

因为∠EOD＝28°，

所以∠AOC＝180°-∠AOE-∠EOD＝62°.

(2)设∠AOC＝x°，则∠BOC＝2x°.

因为∠AOC+∠BOC＝180°，

所以x°+2x°＝180°.

解得x＝60.

所以∠AOC＝60°.

所以∠EOD＝180°-∠AOE-∠AOC＝30°.;【例3】如图2-16-8，已知OA⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是( )

A.过两点只有一条直线

B.过一点只能作一条垂线

C.平面内，过一点只有一条直线垂直

于已知直线

D.垂线段最短;3.如图2-16-9，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是．;【例4】如图2-16-10,想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由.;4.如图2-16-11，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．;解：如答图2-16-3，连接AB，作BC⊥MN，垂足为C，则线段AB和BC就是符合题意的线路图．理由如下：

因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB+BC最短．;;5.如图2-16-13，在直角三角形ABC中，已知三角形三条边的长度分别为，AB=8，AC=6，BC=10，则点A到线段BC所在直线的距离为．;;解：(1)补全图形如答图2-16-1.

因为OD是∠BOC的平分线，

所以∠BOD=∠BOC＝20°.

因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°.

所以∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝20°+90°＝110°.

又因为OE是∠AOD的平分线，

所以∠DOE=∠AOD＝55°.

所以∠BOE＝∠DOE-∠BOD＝55°-20°＝35°.

(2)同(1)可得∠BOD=∠BOC=α，∠AOD=∠BOD+∠AOB=α+90°.

所以∠DOE=∠AOD=（α+90°）=α+45°.

所以∠BOE=∠DOE-∠BOD=14α+45°－α＝45°－α.;6.如图2-16-15，OC是∠AOB的角平分线.

(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；

(2)在(1)的条件下，过点O作OE⊥OC，

求∠AOE的度数；

(3)当∠AOB＝α时，过点O作OE⊥OC，

直接写出∠AOE的度数.(用含α的式子表示);解：(1)因为OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°,

所以∠AOC=∠AOB＝30°.

(2)如答图2-16-4，因为OE⊥OC，

所以∠EOC＝90°.

又因为∠AOC＝30°，

所以当OE在OA上方时，∠AOE＝∠EOC+∠AOC＝120°；

当OE′在OA的下方时，∠AOE′＝∠E′OC-∠AOC＝60°.

综上所述，∠AOE的度数为120°或60°.

(3)因为OC是∠AOB的角平分线，

所以∠AOC=∠AOB=α.

因为OE⊥OC，所以∠EOC＝90