2023-2024学年北京市第三中学八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.docVIP

2023-2024学年北京市第三中学八年级数学第一学期期末教学质量检测试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分）

1．如图，已知，点，，，在射线上，点，，，在射线上，，，，均为等边三角形．若，则的边长为（）

A． B． C． D．

2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．

3．下面是某次小华的三科考试成绩，他的三科考试成绩的平均分是（）

学科

数学

语文

英语

考试成绩

91

94

88

A．88 B．90 C．91 D．92

4．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A．7，24，25 B．9，12，15 C．，， D．，，

5．下面是一名学生所做的4道练习题：①；②；③，④，他做对的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．下列运算中错误的是（）

①；②；③；④；⑤

A．②③ B．①④ C．②④ D．③⑤

7．若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（）

A．1＜c＜9 B．9＜c＜14 C．10＜c＜18 D．无法确定

8．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）

A．9，40，41 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．8，24，25

9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

10．如图，在直角中，，的垂直平分线交于，交于，且BE平分∠ABC，则等于（）

A． B． C． D．

11．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（）

A． B． C． D．

12．已知，，则的值为（）

A．8 B．6 C．12 D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图所示，在中，，将点C沿折叠，使点C落在边D点，若，则______．

14．如图，已知，，，则__________．

15．如图，一次函数与一次函数的图像相交于点，则关于的不等式的解集为__________．

16．将0.0021用科学记数法表示为___________.

17．若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是________度．

18．如图，AB＝AC，BD⊥AC，∠CBD＝α，则∠A＝_____（用含α的式子表示）．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，在四边形中，，，，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点．若点是的中点．

（1）求证：；

（2）求的长．

20．（8分）阅读探索题：

（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC．求证：△AOB≌△AOC．

（2）请你参考以上方法，解答下列问题：

如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明．

21．（8分）观察下列等式：

根据上述规律解决下列问题：

①；

②；

③；

④；……

(1)完成第⑤个等式；

(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)并证明其正确性．

22．（10分）观察下列等式

第1个等式

第2个等式

第3个等式

第4个等式

……

（1）按以上规律列出第5个等式；

（2）用含的代数式表示第个等式（为正整数）.

（3）求的值．

23．（10分）计算：×﹣（1﹣）2+|﹣2|﹣（）﹣1

24．（10分）如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且.

（1）求证：

（2）若，求的度数.

25．（12分）如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，为边上一点.

（1）试判断与的大小关系，并说明理由；

（2）求证：.

26．如图，直线角形与两坐标轴分别交于，直线与轴交于点与直线交于点面积为