材料力学-自考 07 - 第16章 梁的弯曲变形 - 习题解答 - 白若阳.docx

第16章梁的弯曲变形习题解答

16-1试用积分法建立图示梁的转角方程与挠曲线方程，并计算梁的绝对值最大的转角与绝对值最大的挠度。已知梁的EI为常量。

习题161图

题16-1(a)解：

弯矩方程：（）

转角方程：

挠曲线（挠度）方程：

由边界条件确定积分常数：

当x=0时，；

则，

确定转角和挠度的最大值：

当x=l时，

（逆时针）

（↑）

题16-1(b)解：

弯矩方程：（）

转角方程：

挠曲线（挠度）方程：

由边界条件确定积分常数：

当x=0时，；

则

确定转角和挠度的最大值：

当x=l时，

（顺时针）

（↓）

16-2试用积分法建立图示各梁的转角方程与挠曲线方程，并计算截面B的转角与挠度。已知梁的EI为常量。

习题

习题16-2图

F

B

M=Fl

A

l/2

l/2

C

(a)

M=ql2

B

A

C

l/2

l/2

(b)

q

题16-2(a)解：

弯矩方程：

AC段：（）

CB段：（）

转角方程：

AC段：

CB段：

挠曲线（挠度）方程：

AC段：

CB段：

由边界条件和连续条件确定积分常数：

当x1=0时，；

当时，

则，；

，

截面B的转角为

截面B的挠度为

题16-2(b)解：

弯矩方程：

AC段：（）

CB段：

（）

转角方程：

AC段：

CB段：

挠曲线（挠度）方程：

AC段：

CB段：

由边界条件和连续条件确定积分常数：

当x=0时，；

当时，

则AC段：，

CB段：，

截面B的转角为（逆时针）

截面B的挠度为（↑）

BAFCl/2l/2(a)MeM

B

A

F

C

l/2

l/2

(a)

Me

M=2Fl

B

A

C

F

l/2

l/2

(b)

习题16-3图

C

A

B

2l

l

(d)

q

M=ql2/2

B

A

C

l/2

l/2

q

(c)

题16-3(a)解：

查“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-8”得到

（↓），（逆时针）

查“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-6”得到

BFA

B

F

A

C

Me

l/2

l/2

习题16-3(a)图

（↓）

（逆时针）

叠加法：（↓）

（逆时针）

题16-3(b)解：

查“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-3”得到

（逆时针），（↑）

查“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-1”得到

（顺时针），

（↓）

叠加法：

（负号表示截面C的挠度向下）

（负号表示截面B的转角为顺时针）

题16-3(c)解：

查“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-5”得到

（顺时针），

（负号表示截面C的挠度向下）

查“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-1”得到

（逆时针）

（↑）

叠加法：

（↑）

（逆时针）

CAB2l

C

A

B

2l

l

q

习题16-3(d)图

1.刚化AB段，只考虑BC段的变形：

如图(a)所示。

C

C

A

B

2l

q

l

习题16-3(d)解答图(a)

查“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-5”得到（↓），

CABq2ll习题

C

A

B

q

2l

l

习题16-3(d)解答图(b)

F=ql

M=ql2/2

如图(b)所示。

2.1仅考虑均匀分布载荷q的作用：

如图(c)所示

CABq2

C

A

B

q

2l

l

习题16-3(d)解答图(c)

的变形-5”得到

（逆时针）

（↑），

CABM=ql2/22ll

C

A

B

M=ql2/2

2l

l

习题16-3(d)解答图(d)

如图(d)所示

查“表格7-1梁在简单载荷作用下

的变形-6”得到

（顺时针）

（↓）

2.3仅考虑集中力F=ql的作用：由于集中力F作用于支座处，梁无变形。

3.叠加法：

（负号表示截面C的挠度向下）

16-4试用叠加法求下列各梁C截面的转角和挠度。梁的弯曲刚度EI为已知。

补充图“习题16-4图(a)(b)(c)(d)”

2

2EI

C

A

F

B

l

l

(b)

EI

B

A

C

q

2l

l

(a)

习题16-4图

B

F

A

C

F

(c)

l

l

l

l

M

B

A

M

C

l

l

l

l

(d)

题16-4(a)解：

1.刚化AB段，只考虑BC段的变形：B

B

A

q

C

2l

l

习题16-4(a)图

如图“习题16-4(a)解答图(a)”所示。

查“表格7-1梁在简单载荷作用下

BAqC2l

B

A

q

C

2l

l

习题16-4(a)解答图(a)

（↓）

（顺时针）

BqA