材料力学-自考 10 - 第19章 压杆稳定 - 习题解答 - 白若阳.docx

第19章压杆稳定习题解答

19-1一用钢制成的圆截面细长压杆，两端铰支，杆的长度为l=1.5m，横截面直径为d=50mm，材料的弹性模量为E=200GPa。试求压杆的临界载荷。

题19-1解：

细长压杆，大柔度压杆，适用于欧拉公式：

19-2四根钢制圆截面细长压杆，横截面直径均为d=25mm，材料的弹性模量为E=200GPa。各杆两端约束情况和杆长l不同，试求各杆的临界载荷。

（1）两端铰支，杆长l=600mm；（2）两端固支，杆长l=1500mm；（3）一端固支，一端自由，杆长l=400mm；（4）一端固支，一端铰支，杆长l=1000mm。

题19-2解：

细长压杆，大柔度压杆，适用于欧拉公式。

（1）

（2）

（3）

（4）

19-3如图所示三根压杆的长度均为l=30cm，横截面尺寸如图(d)所示，材料为Q235A钢，E=210GPa，试求各杆的临界载荷。

增添上图，“习题19-3图”的标识

题19-3解：

矩形横截面为，，，

Q235A钢：，，，，

(a)

大柔度压杆，适用于欧拉公式，则

(b)

中柔度压杆，适用于直线经验公式，则

(c)

小柔度压杆，不存在稳定性，属于强度问题（令安全因数为n=2），则

19-4如图所示三根两端球形铰支细长压杆？，长度均为l=100cm，材料为A3钢，弹性模量E=210GPa，屈服极限。试求各杆的临界载荷。

(a)圆形截面，d=25mm；(b)矩形截面，h=2b=40mm；(c)16号工字钢

增添上图，“习题19-4图”的标识

题19-4解：

(a)圆形截面：

，细长压杆（大柔度压杆），适用于欧拉公式，则

(b)矩形截面：

，细长压杆（大柔度压杆），适用于欧拉公式，则

(c)工字钢截面：

查型钢表：No.16工字钢，，，则

，小柔度压杆，属于强度问题。

需要将工字钢的型号改为No.10工字钢。

查型钢表：No.10工字钢，，，则

，，中柔度压杆，适用于直线经验公式，则

19-5如图所示直径d=160mm的圆截面压杆，两端均为球形铰支，材料的弹性模量E=200GPa，屈服极限，，，a=304MPa，b=1.12MPa。杆的长度有以下三种情况：(a)l=5m；(b)l=2.5m；(c)l=1.25m。试分别计算各种情况压杆的临界载荷。

增添上图，“习题19-5图”的标识

题19-5解：

情况(a)：l=5m

，

细长压杆（大柔度压杆），适用于欧拉公式，则

情况(b)：l=2.5m

，

中柔度压杆，适用于直线经验公式，则

情况(c)：l=1.25m

，

小柔度压杆，属于强度问题，则

19-6如图所示为矩形截面松木柱，其两端约束情况为：在纸平面xy内失稳时，可视为两端固支；在垂直于纸平面xz内失稳时，可视为上端自由、下端固支，已知材料的弹性模量E=10GPa，，试求该松木柱的临界载荷。

x习题19-6图7m

x

习题19-6图

7m

Fcr

y

120

200

z

y

题19-6解：

已知：l=7m，b=120mm，h=200mm

在纸平面xy内失稳时，可视为两端固支：

，

在垂直于纸平面xz内失稳时，可视为上端自由、下端固支：

，

由于，则按进行稳定性计算。

细长压杆（大柔度压杆），适用于欧拉公式，则

19-7如图所示钢管柱，上端铰支，下端固支，外径D=76mm，内径d=64mm，长度l=2.5m，材料为鉻锰合金钢，比例极限，弹性模量E=215GPa，承受压力F=150kN，规定稳定安全因数[nst]=3.5，试校核此钢管柱的稳定性。

习题

习题19-7图

F

l

d

D

补充“习题19-7图”

题19-7解：

，

可见，，细长压杆（大柔度压杆），适用于欧拉公式，则

稳定性校核：，即此钢管的稳定性满足要求。

19-8结构受力如图所示，O端为固定铰支的刚性杆OB位于铅垂方向，在其中点C与直径为d的圆截面直杆CD铰接，D为固定铰支座，各铰均为光滑球铰；杆CD所用材料的参数为：，，，中柔度压杆临界应力经验公式为；已知d=40mm，a=500mm，若取稳定安全因数，试确定结构不失稳的最大允许载荷。

填补“习题19-8图”标称

题19-8解：

以刚性杆OB为研究对象，：（压杆）

细长压杆（大柔度压杆），适用于欧拉公式，则

稳定性校核：

即结构不失稳的最大允许载荷为

19-9如图所示结构位于xy平面内，OC、CG均为刚性梁，水平梁CG在斜杆BD的支承下，受到均布载荷q的作用。斜杆BD横截面为的矩形，b=20mm，h=30mm，两端为柱铰