河北省沧州市沧衡名校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题 Word版含解析.docx

沧衡名校联盟高二年级2024—2025学年上学期期中考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用抛物线的标准方程求解焦点坐标.

【详解】抛物线的标准形式为.则焦点坐标为：.

故选：A.

2.已知直线与.若，则（）

A. B.1 C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线平行列方程，从而求得的值.

【详解】由于，所以，

此时两直线方程分别为，

不重合，符合题意，所以.

故选：B

3.已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，求出实半轴长，进而求出渐近线的方程.

【详解】由双曲线的焦距为，得，解得，

所以曲线的渐近线方程为.

故选：A

4.如图，在直三棱柱中，，分别为棱AB，的中点.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定的几何体，利用空间向量的线性运算求出.

【详解】在直三棱柱中，，分别为棱AB，的中点，

.

故选：D

5.已知向量，若共面，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量共面定理求解.

【详解】由题意知共面，则存在不全为的实数使得，

即，

所以解得：

故选：A.

6.已知点在直线上，点在直线上，点的坐标为，且，，三点不共线，则周长的最小值为（）

A. B. C. D.8

【答案】C

【解析】

【分析】利用对称将三角形周长转化为四点共线问题，求出两点之间距离即可.

【详解】依题意，点关于直线的对称点，关于直线的对称点，

则，的周长，

当且仅当点分别是直线与直线及直线的交点时取等号，

所以周长的最小值为.

故选：C

7.已知抛物线的焦点为，过作倾斜角为的直线交抛物线于，两点.若，则（）

A.6 B.3 C.32 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，求出焦点坐标及直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理及抛物线定义计算即得.

【详解】抛物线的焦点为，直线的方程为，

由消去得，显然，

设，则，，

所以.

故选：B

8.当变动时，动直线与定圆相切，则圆的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】变形给定的直线方程，求出定点到动直线的距离（定值）得圆的圆心及半径，进而求出圆面积.

【详解】直线，即，，

当变动时，点到直线的距离为常数，

因此动直线与圆(x-12

由动直线与定圆相切，得圆的圆心为，半径，

所以圆的面积为.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线过定点则下列结论正确的是（）

A.P的坐标为

B.当时，l在y轴上的截距为

C.若l与直线垂直，则

D.点P在圆的外部

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据直线过定点问题判断A，根据截距的定义判断B，根据直线垂直公式列方程求解判断C，根据点与圆的位置关系判断D．

【详解】对于A，由题意得直线，即，

由，解得，故A正确；

对于B，当时，直线l为，令x=0，，

所以在y轴上截距为，故B正确；

对于C，由，解得，故C错误；

对于D，因为，所以点P在圆的外部，故D正确.

故选：ABD

10.如图，已知正方体的棱长为2，点为正方体的中心，点满足，则（）

A.平面

B.平面

C.在上的投影向量为

D.平面与平面夹角的余弦值为

【答案】AD

【解析】

【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明推理判断AB；求出投影向量判断C；利用空间向量求出面面角的余弦判断D.

【详解】以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，

则，

，

设平面的法向量为，则，令，得，

对于A，由，得平面，A正确；

对于B，，得EO不与平面平行，B错误；

对于C，在上的投影向量为，C错误；

对于D，平面的一个法向量为，设平面与平面夹角为，

则，D正确.

故选：AD

11.