材料力学-自考 11 - 第20章 冲击载荷 - 习题解答 - 白若阳.docx

第20章冲击载荷习题解答

20-1如图所示，长度为l=6m，直径d=30cm的圆木桩，下端固定，上端重物的重量P=5kN，木材的弹性模量E1=10GPa，试求下列三种情况下木桩内的最大正应力：(a)重物以静载荷的方式作用于木桩上；(b)重物从离桩顶h=1m的高度自由下落；(c)在桩顶放置直径为d1=15cm，厚度为t=20mm的橡皮垫，其弹性模量E2=8MPa，重物仍从高度h=1m处自由下落。

习题

习题20-1图

P

(a)

l

h

P

l

(b)

P

h

l

(c)

t

题20-1解：

(a)

(b)

(c)

20-2如图所示一矩形截面悬臂梁，其长度l=2m，材料的许用应力，弹性模量E=200GPa。若重为P=10kN的重物自高度H=4cm处自由下落在梁的自由端A点，试校核梁的强度，并求梁跨度中央的动挠度。

H

H

P

l

习题20-2图

A

B

160

240

题20-2解：

令：矩形截面的尺寸为b=160mm，h=240mm。

，强度足够。

20-3如图所示矩形截面梁AB，B端为弹簧支承，弹簧刚度系数为k，梁材料的弹性模量为E，若重为P的重物自高度H处自由下落在梁的中截面C处，试求梁的最大冲击应力。

习题

习题20-3图

b

h

k

B

A

C

l/2

l/2

P

H

题20-3解：

（↓）

（↓）

（↓）

20-4如图所示，设跳水运动员的重量为P=800N，跳板尺寸如图，跳板材料的弹性模量为E=10GPa，许用应力，运动员起跳到高度H=2m处自由下落到B点，假设跳水运动员姿态在自由下落过程中保持不变，试校核跳板强度。

B

B

A

C

P

H

习题20-4图

500

100

2.4m

1.2m

题20-4解：

令：AB=3l=3.6m，l=1.2m，跳板为矩形截面，其长b=500mm，高h=100mm。

查表“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-3”得到（↓）

查表“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-6”得到

（顺时针），则（↓）

则（↓）

动荷因数

最大静应力

最大动应力

跳板的强度足够安全。

20-5如图所示等截面刚架，重量为P=300N的重物自高度H=50mm处自由下落冲击刚架C点处，已知刚架材料的弹性模量为E=200GPa，试求刚架的最大冲击正应力（不计刚架的轴力、剪力对刚架的影响）。

P

P

H

l=1m

h=30

b=40

l=1m

习题20-5图

A

B

C

题20-5解：

冲击处的静位移（图乘法）：（↓）

冲击处的静位移（叠加法）：

查表“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-3”得到（↓）

查表“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-1”得到（顺时针），则（↓），所以

（↓）

动荷因数：

最大静正应力：

最大冲击正应力：

20-6对于如图所示水平冲击情况，当杆长由l变为2l，横截面面积由A变为0.5A时，试求杆的动荷因数、冲击应力和冲击变形的变化情况。

P

P

v

l

A

习题20-6图

题20-6解：

变化前：，，

，

变化后：

习题20-7图

习题20-7图

v

P

l

(a)

v1=2v

P

l1

(b)

题20-7解：

情况(a)：

查表“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-3”得到（→）

，，

情况(b)：

按照题意“抗水平冲击的强度相同”，即

20-8如图所示，重量为P=2kN的物块以v=1m/s的速度冲击长度为l=3m、横截面直径d=20cm的木桩顶部，已知木材的弹性模量为E=11GPa，试求木桩内的最大动应力和最大动转角。

习题

习题20-8图

v

P

d

l

题20-8解：

查表“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-3”得到

（→）

（顺时针）

20-9如图所示梁AB的弯曲刚度为EI，弯曲截面系数为W，B端由拉压刚度为EA的杆BD连接，已知，若重量为P的重物以水平速度v冲击在梁的中点C处，试求：（1）结构的动荷因数；（2）杆BD和梁AB内的最大冲击动应力。

习题

习题20-9图

B

A

a

D

C

v

P

a

a

题20-9解：

静载方式作用下，以梁AB为研究对象，（拉杆）

仅考虑梁AB的变形，不考虑杆BD的变形，查表“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-8”得到

仅考虑杆BD的变形，不考虑梁AB的变形，则有

既考虑梁AB的变形，又考虑杆BD的变形（叠加），则有：

20-10如图所示直径为d的等圆截面直角刚架，材料的弹性模量为E，两段长度分别为a、