贵州省黔西南州金成实验学校2024-2025学年高二上学期第三次质量检测（12月）数学试题.docxVIP

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贵州省黔西南州金成实验学校2024-2025学年高二上学期第三次质量检测（12月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知数列是等差数列，其中，则（??）

A．4050 B．4048 C．2025 D．2024

3．在等比数列中，已知，，则公比（???）

A． B． C． D．

4．若，则（????）

A．55 B．56 C．45 D．46

5．已知数列满足，则（???）

A．2 B． C． D．2024

6．图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，则焦点的坐标为（????）

??

A． B． C． D．

7．已知等差数列的前n项和分别为，若，则（???）

A． B． C． D．

8．已知是抛物线上的两点，且线段的中点为，则直线的方程为（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．在等比数列中，，前三项和，则公比q的值为（????）

A．1 B．

C． D．

10．已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（????）

A．的坐标为 B．

C． D．

11．已知数列的前n项和是，则下列说法正确的有（????）

A．若，则是等差数列

B．若，则是等比数列

C．若是等差数列，则，，成等差数列

D．若是等比数列，则，成等比数列

三、填空题

12．以双曲线的右焦点为焦点的抛物线的标准方程为

13．设数列的前项和是，如果它的前项和，那么

14．已知数列满足，则数列的前n项和

四、解答题

15．在等差数列中，

(1)若首项为公差为，求（注意：请写出推导过程）；

(2)若，，，求；

16．在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点，.

(1)若直线的斜率为1，求；

(2)求证：.

17．已知数列的首项为，且满足.

(1)求证：数列为等比数列；

(2)设，记数列的前项和为，求，并证明：.

18．已知是各项均为正数，公差不为的等差数列，其前项和为，且成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)定义在数列中，使为整数的叫作“调和数”，求在区间内所有“调和数”之和．

19．已知抛物线的焦点为．

(1)求的方程；

(2)若过点的直线与抛物线交于，两点．是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

D

D

B

B

C

C

AB

BD

题号

11

答案

ABC

1．C

【分析】根据抛物线定义求.

【详解】由题设，抛物线准线为，结合题设及抛物线定义，则有.

故选：C

2．C

【分析】根据等差数列求和公式结合等差数列性质运算求解即可.

【详解】因为数列是等差数列，且，

所以.

故选：C.

3．D

【分析】由等比数列的性质得到，即可求出公比.

【详解】由已知有，所以，从而.

故选：D．

4．D

【分析】在数列递推式中依次取，得到个等式，累加后求出数列的通项公式，即可求出答案.

【详解】由，

得，，

，，，

累加得，

，

当时，上式成立，

则，

所以.

故选：D

5．B

【分析】根据递推式得到数列的周期，应用周期性求对应项.

【详解】由，可得，

同理可得，所以数列是周期为3的数列，

则.

故选：B.

6．B

【分析】根据题意，设抛物线方程为且，结合点在抛物线上求参数，即可得焦点坐标.

【详解】由题意，设抛物线方程为且，显然点在抛物线上，

所以，则，故焦点的坐标为.

故选：B

7．C

【分析】利用等差数列的性质把代数式等价变形，即可得到，结合条件即可得到结果.

【详解】由等差数列性质得，，

由得，.

故选：C.

8．C

【分析】利用点差法即可求解斜率，进而根据点斜式求解直线方程.

【详解】设Ax1,

故，

由于的中点为，故，因此,

故直线方程为，即，

经检验，直线与抛物线相交，满足条件.

故选：C

9．AB

【分析】根据给定条件，列出方程求解即得.

【详解】等比数列中，，前三项和，则，于是，

解得或，

所以公比q的值为