数学建模的主要方法.pdfVIP

君子忧道不忧贫。——孔丘

数学建模的主要方法

2数学建模主要分析方法

初等数学法。主要用于一些静态、线性、确定性的模型。例如，

席位分配问题，同学成绩的比较，一些简单的传染病静态模型。

层次分析法。主要用于有关经济计划和〔管理〕、能源决策和分

配、行为科学、军事科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、

医疗、环境等领域，以便进行决策、评价、分析、猜测等。该方

法关键的一步是建立层次结构模型。

数据分析法。从大量的观测数据中，利用统计方法建立数学模

型，常见的有：回归分析法，时序分析法。

仿真和其他方法。主要有计算机模拟(是一种统计估计方法，等

效于抽样试验，可以离散系统模拟和连续系统模拟)，因子试验法

(主要是在系统上做局部试验，依据试验结果进行不断分析修改，

求得所必须模型结构)，人工现实法(基于对系统的了解和所要达

到的目标，人为地组成一个系统)。

3数学建模常用方法

差分法的数学思想是通过taylor级数展开等方法把控制方程

中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立

第1页共4页

君子忧道不忧贫。——孔丘

以网格节点上的值为未知数的方程组，将微分问题转化为代数问

题，是建立离散动态系统数学模型的有效方法。

类比法：数学建模的过程就是把实际问题经过分析、抽象、概

括后，用数学语言、数学概念和数学符号表述成数学问题，而表

述成什么样的问题取决于思索者解决问题的意图。类比法建模一

般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上，通过联想、归纳

对各因素进行分析，并且与已知模型比较，把未知关系化为已知

关系，在不同的对象或完全不相关的对象中找出同样的或相似的

关系，用已知模型的某些结论类比得到解决该关系，用已知模型的某些结论类比得到解决该类似问题的数学

方法，最终建立起解决问题的模型。

差分法的数学思想是通过taylor级数展开等方法把控制方程

中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立

以网格节点上的值为未知数的方程组，将微分问题转化为代数问

题，是建立离散动态系统数学模型的有效方法。

量纲分析法：量纲分析是20世纪初提出的在物理领域中建立数

学模型的一种方法，它是在经验和实验的基础上，利用物理定律

的量纲齐次性，确定各物理量之间的关系。它是一种数学分析方

法，通过量纲分析，可以正确地分析各变量之间的关系，简化实

验和便于成果整理。

4数学建模的一般方法

第2页共4页

君子忧道不忧贫。——孔丘

机理分析就是依据对现实对象特性的熟悉,分析其因果关系,找

出反映内部机理的规律,机理分析就是依据对现实对象特性的熟

悉,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常

有明确的物理或现实意义.(1)比例分析法--建立变量之间函数

关系的最基本最常用的方法.(2)代数方法--求解离散问题(离

散的数据,符号,图形)的主要方法.(3)逻辑方法--是数学理论

研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题,在决策,

对策等学科中得到广泛应用.(4)常微分方程--解决两个变量之

间的变化规律,关键是建立瞬时变化率的表达式.(5)偏微分方

程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律.

按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分:如初等数学模

型,几何模型,微分方程模型,图论模型,马氏链模型,规划论模型

等.按第一种方法分类的数学模型教科书中,着重于某一专门领