湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷.docxVIP

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湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知，，，则、、的大小关系是（???）

A． B．

C． D．

3．若的定义域是，则函数的定义域是（???）

A． B． C． D．

4．下列命题正确的是（???）

A．命题“”的否定是“”

B．若函数，则与是同一个函数

C．若关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是

D．若都是无理数，则是无理数

5．用二分法求函数在区间上的近似解，要求精确度为0.1时，所需二分区间次数最少为（???）次

A．3 B．4 C．5 D．6

6．已知某种果蔬的有效保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（a，b为常数，为自然对数底数），若该果蔬在的保鲜时间为216小时，在的有效保鲜时间为8小时，那么在时，该果蔬的有效保鲜时间大约为（???）小时

A．12 B．24 C．36 D．48

7．关于的不等式的解集中恰有个正整数解，则的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

8．已知函数，若存在四个不同的值，使得，则下列结论正确的是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法中正确的有（???）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

10．已知定义在上的函数，则下列说法正确的是（???）

A．函数必为奇函数

B．函数的图象与垂直于轴的直线有且只有一个交点

C．函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数

D．若为偶函数，且在区间上是增函数，则函数在区间上是增函数且最小值是

11．已知定义域为R的函数满足为偶函数.当时，，且当时，.对，都有，则的取值可以是（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

三、填空题

12．已知幂函数是上的偶函数，则实数的值为.

13．已知奇函数的定义域是，其中，则的最小值为.

14．已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则的值为.

四、解答题

15．（1）计算：.

（2）计算：.

（3）已知，求的值.

16．已知集合.给出以下两个条件:①;②

(1)从两个条件中，选择一个，填在横线上__________并求出此时a的取值范围;

(2)若条件①和条件②中有且只有一个成立，求a的取值范围.

17．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为y=x，其中表示不超过的最大整数.例如：，，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用.“双十二”是继“双十一”之后的又一个购物狂欢，为刺激消费，某购物中心施行以下的优惠方案.方案1：一次购买商品的价格，每满元立减元；例如：买元的商品，可用两张优惠券，只需付（元）.方案2：在优惠1之后，再每满元立减元.例如：店铺原价元的一单，最终价格是（元）.

(1)小易计划购买价格分别是元的围巾和元的羽绒服，她是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；

(2)小易打算趁“双十二”囤积某生活日用品若干，预算不超过元，该生活日用品在店铺的售价为元/件，试计算购买多少件该生活日用品平均价格最低？最低平均价格是多少？

18．函数在上是单调递减函数且且满足下列三个条件中的两个①函数为奇函数;②;（3）.

(1)从三个条件中选择两个并求的解析式;

(2)在（1）的情况下，令.

（i）求的值;

（ii）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

19．若函数的图象在区间上是连续不断的曲线，对任意，若恒有（当且仅当时等号成立），则称函数是区间上的上凸函数；若恒有（当且仅当时等号成立），则称函数是区间上的下凸函数.上述不等式可以推广到取区间的任意个点，即若是上凸函数，则对任意，恒有（当且仅当时等号成立）；若是下凸函数，则对任意恒有（当且仅当时等号成立）.

应用以上知识解决下列问题：

(1)若函数为R上的上凸函数，求的取值范围;

(2)若函数在上是上凸函数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)利用材料中的相关性质，设，且，求的最小值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

C

B

B

C

D

CD

AB

题号

11

答案

CD