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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合,,则(???)
A. B. C. D.
2.已知,,,则、、的大小关系是(???)
A. B.
C. D.
3.若的定义域是,则函数的定义域是(???)
A. B. C. D.
4.下列命题正确的是(???)
A.命题“”的否定是“”
B.若函数,则与是同一个函数
C.若关于的不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是
D.若都是无理数,则是无理数
5.用二分法求函数在区间上的近似解,要求精确度为0.1时,所需二分区间次数最少为(???)次
A.3 B.4 C.5 D.6
6.已知某种果蔬的有效保鲜时间(单位:小时)与储藏温度(单位:)近似满足函数关系(a,b为常数,为自然对数底数),若该果蔬在的保鲜时间为216小时,在的有效保鲜时间为8小时,那么在时,该果蔬的有效保鲜时间大约为(???)小时
A.12 B.24 C.36 D.48
7.关于的不等式的解集中恰有个正整数解,则的取值范围为(???)
A. B.
C. D.
8.已知函数,若存在四个不同的值,使得,则下列结论正确的是(???)
A. B. C. D.
二、多选题
9.下列说法中正确的有(???)
A.若,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,则
10.已知定义在上的函数,则下列说法正确的是(???)
A.函数必为奇函数
B.函数的图象与垂直于轴的直线有且只有一个交点
C.函数在区间上是增函数,在区间上也是增函数,则函数在上是增函数
D.若为偶函数,且在区间上是增函数,则函数在区间上是增函数且最小值是
11.已知定义域为R的函数满足为偶函数.当时,,且当时,.对,都有,则的取值可以是(???)
A.1 B.2 C.3 D.4
三、填空题
12.已知幂函数是上的偶函数,则实数的值为.
13.已知奇函数的定义域是,其中,则的最小值为.
14.已知定义在上的函数满足,且为奇函数,则的值为.
四、解答题
15.(1)计算:.
(2)计算:.
(3)已知,求的值.
16.已知集合.给出以下两个条件:①;②
(1)从两个条件中,选择一个,填在横线上__________并求出此时a的取值范围;
(2)若条件①和条件②中有且只有一个成立,求a的取值范围.
17.高斯是德国著名的数学家,用其名字命名的“高斯函数”为y=x,其中表示不超过的最大整数.例如:,,高斯函数在现实生活中有着广泛的应用.“双十二”是继“双十一”之后的又一个购物狂欢,为刺激消费,某购物中心施行以下的优惠方案.方案1:一次购买商品的价格,每满元立减元;例如:买元的商品,可用两张优惠券,只需付(元).方案2:在优惠1之后,再每满元立减元.例如:店铺原价元的一单,最终价格是(元).
(1)小易计划购买价格分别是元的围巾和元的羽绒服,她是分两次支付好,还是一次支付好?请说明理由;
(2)小易打算趁“双十二”囤积某生活日用品若干,预算不超过元,该生活日用品在店铺的售价为元/件,试计算购买多少件该生活日用品平均价格最低?最低平均价格是多少?
18.函数在上是单调递减函数且且满足下列三个条件中的两个①函数为奇函数;②;(3).
(1)从三个条件中选择两个并求的解析式;
(2)在(1)的情况下,令.
(i)求的值;
(ii)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.
19.若函数的图象在区间上是连续不断的曲线,对任意,若恒有(当且仅当时等号成立),则称函数是区间上的上凸函数;若恒有(当且仅当时等号成立),则称函数是区间上的下凸函数.上述不等式可以推广到取区间的任意个点,即若是上凸函数,则对任意,恒有(当且仅当时等号成立);若是下凸函数,则对任意恒有(当且仅当时等号成立).
应用以上知识解决下列问题:
(1)若函数为R上的上凸函数,求的取值范围;
(2)若函数在上是上凸函数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)利用材料中的相关性质,设,且,求的最小值.
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参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
B
B
C
D
CD
AB
题号
11
答案
CD
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