工程力学(第16章 梁的弯曲变形).pptx

工程力学

EngineeringMechanics全国高等教育自学考试指导委员会

第16章梁的弯曲变形工程力学

EngineeringMechanics16.1梁的挠度和横截面的转角16.2梁的挠曲线近似微分方程

梁的弯曲变形对工程中承受弯曲的杆件， (a)强度条件工作应力不超过材料的许用应力(b)刚度条件变形方面满足要求

梁的弯曲变形16.1梁的挠度和横截面的转角xwxOwl挠曲线对称弯曲时，梁的轴线将变为一条在梁的纵向对称面内的平面曲线，称为梁的挠曲线。挠度横截面的形心沿与轴线垂直方向的线位移，称为该截面的挠度，用w表示。转角横截面相对其原来的位置转过的角度，称为此截面的转角，

用θ表示。

梁的弯曲变形16.1梁的挠度和横截面的转角x轴：变形前的梁轴(向右为正)w轴：垂直于x轴向上的轴(向上为正)梁各截面处的挠度w是x的函数，表达式为w=w(x)称为梁的挠曲线方程。挠度转角的正负号规定在图示坐标系中挠度：向上为正转角：逆时针转向为正挠曲线方程xwxOwl

梁的弯曲变形16.1梁的挠度和横截面的转角xwxOwl挠度与转角的关系在小变形情况下挠曲线上任意一点处切线的斜率或其一阶导数等于该点处横截面的转角。挠度的单位：m，cm，mm。转角的单位：rad。

梁的弯曲变形16.2梁的挠曲线近似微分方程xwxOwl纯弯曲情况下剪力对变形影响很小，忽略，上式仍成立。在横力弯曲中，弯矩和曲率都随截面位置而变化。横力弯曲

梁的弯曲变形16.2梁的挠曲线近似微分方程则挠曲线近似微分方程平面曲线w=w(x)的曲率表达式小变形情况下

梁的弯曲变形16.2梁的挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程正负号：依赖于所选取的坐标轴、弯矩正负号的规定wxOwxO取正号，挠曲线的近似微分方程应写为线弹性小变形条件下梁的弯曲变形计算的基本微分方程

这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。

第16章梁的弯曲变形工程力学

EngineeringMechanics16.3用积分法求弯曲变形16.4用叠加法求弯曲变形

梁的弯曲变形16.2梁的挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程正负号：依赖于所选取的坐标轴、弯矩正负号的规定wxOwxO取正号，挠曲线的近似微分方程应写为线弹性小变形条件下梁的弯曲变形计算的基本微分方程

梁的弯曲变形16.3用积分法求弯曲变形转角方程积分常数C、D由

(a)位移的边界条件(某些截面的已知转角和挠度)和

(b)分段交界截面处的位移连续条件确定。挠曲线方程挠曲线近似微分方程

梁的弯曲变形16.3用积分法求弯曲变形l边界条件简支梁悬臂梁l

梁的弯曲变形16.3用积分法求弯曲变形位移连续条件挠度、转角都是连续的，

在挠曲线上任意点，

挠度和转角分别有唯一确定的值alABC(分段梁)

梁的弯曲变形16.3用积分法求弯曲变形

梁的弯曲变形

梁的弯曲变形

梁的弯曲变形

梁的弯曲变形

梁的弯曲变形16.4用叠加法求弯曲变形用积分法求梁的变形的缺点(1)如果梁上的载荷很多，就要分段建立弯矩方程。

分段越多，积分常数也越多，

确定积分常数的运算繁琐。(2)在实际的工程问题中，梁上的载荷通常比较复杂，但常常只需要计算某些特定截面的转角和挠度。因此，一般不采用积分法，而采用叠加法计算梁的变形。

梁的弯曲变形16.4用叠加法求弯曲变形叠加原理（力的独立作用原理）梁的支反力、剪力和弯矩、正应力和剪应力以及挠度、转角等，都与梁的载荷成正比。每个载荷单独产生的上述各量，都不受其他载荷作用的影响。若梁内应力不超过材料比例极限，且符合小变形叠加法当梁上有几个载荷共同作用时，某一横截面的转角或挠度等于各个载荷单独作用时该截面的转角或挠度的代数和。梁上几个载荷同时作用时产生的上述各量，

等于各载荷分别单独作用所产生相应各量的代数和。

梁的弯曲变形16.4用叠加法求弯曲变形

这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。

第16章梁的弯曲变形工程力学

EngineeringMechanics16.5梁的刚度条件16.6简单的静不定梁问题

梁的弯曲变形16.5梁的刚度条件梁的变形不能超过规定的许可范围——梁的刚度。(1)桥式吊车大梁在起吊重物时，若梁的挠度偏大，会行驶困难，造成振动。(2)齿轮轴的弯曲变形过大，造成啮合不良，轴与轴承配合不好，传动不平稳，增加轴与轴承之间的磨损。(3)轧辊机的辊轴，若弯曲变形过大，生产出的产品就会厚薄不均，