山西省三晋卓越联盟2024-2025学年高二上学期12月质量检测数学试题（A卷）.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

山西省三晋卓越联盟2024-2025学年高二上学期12月质量检测数学试题（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的焦点到准线的距离为（????）

A．4 B．2 C． D．

2．若倾斜角为的直线经过两点，，则的值为（????）

A．-2 B．1 C．2 D．3

3．下列四个椭圆中，形状与圆更接近的一个是（????）

A． B．

C． D．

4．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（????）

A．，，， B．，，

C．，， D．，，

5．在等差数列中，若存在正整数，，，，当时，成立，则该数列的公差（????）

A．2 B．1 C．0 D．-1

6．如图，在棱长为6的正四面体中，，分别为棱，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．已知，为双曲线的上、下焦点，为的上支上一点，过作的平分线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

8．已知实数，，，满足，，，且，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知直线：，：，点在上，点在上，则（????）

A．的最小值为

B．原点到的距离的最大值为

C．的充要条件为

D．的充要条件为或

10．已知为正项等比数列的前项积，若，，则（????）

A．的公比的取值范围为

B．数列为递增数列

C．当时，最小

D．当时，最大

11．已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线交的右支于，两点，若，，则（????）

A．的离心率为2 B．

C．的面积为4 D．的周长为18

三、填空题

12．已知1，，，，4成等比数列，则.

13．如图，在平行四边形中，，，将沿折起到位置，使得二面角的大小为，则.

14．已知为抛物线的焦点，为上在第一象限内的两点，且满足，，线段的中点的纵坐标为6，则的方程为.

四、解答题

15．如图，在直三棱柱中，，，，点，满足，，记.

(1)当平面平面时，求的值；

(2)当时，求直线与平面所成角的大小.

16．已知为数列的前项和，且.

(1)求的通项公式；

(2)若，求的前项和.

17．在平面直角坐标系中，点、，动点满足，记动点的轨迹为曲线.

(1)求的方程；

(2)过的两条互相垂直的直线与曲线分别相交于、两点和、两点，求四边形面积的最大值.

18．已知圆，点，点是圆上任意一点.线段的垂直平分线与半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.

(1)求的方程；

(2)证明：直线是曲线的切线.

19．在数列中，记，若为等差数列，则称为二阶等差数列.

(1)若，判断是否为二阶等差数列？并说明理由；

(2)已知二阶等差数列满足，，.

①求数列的通项公式；

②若，记的前项和为，证明：.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

D

C

A

A

B

BCD

BC

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】由抛物线方程求出焦点、准线方程得解.

【详解】由题意知该抛物线的焦点为，准线方程为，

故焦点到准线的距离为2，

故选：B.

2．D

【分析】分别用两点式及倾斜角求斜率相等即可计算求参.

【详解】经过，的直线的斜率，又直线的倾斜角为，

所以，解得.

故选：D.

3．C

【分析】求出所有选项的椭圆离心率，根据离心率越小，椭圆越接近圆，离心率越大，椭圆越扁，选出离心率最小的即可．

【详解】由椭圆的性质知，离心率越小，椭圆越接近圆，离心率越大，椭圆越扁，

四个椭圆的离心率分别为，其中离心率最小的为，

所以椭圆的形状与圆更接近.

故选：C.

4．D

【分析】根据空间向量的基底向量的定义结合向量共面逐项分析判断.

【详解】对于A，因为，所以，，共面，故A错误；

对于B，因为，所以，，共面，故B错误；

对于C，因为，所以，，共面，故C错误；

对于D，假设三个向量共面，则存在实数x，y，使得成立，

则显然方程组无解，所以，，不共面，故D正确.

故选：D.

5．C

【分析】将分别用和来表示，化简即可得出.

【详解】由，得，

所以，因为，

所以，所以.

故选：C.

6．A

【分析】作平面，垂足为，连接，以为坐标原点，直线，分别为轴，轴建立空间直角坐标系，根据空间向