福建省泉州第五中学2025届高三上学期11月期中考试数学（原卷版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

福建省泉州第五中学教育集团2025届高中高三毕业班数学检测

数学试卷

本试卷共19题满分150分考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

一、单选题

1.已知函数，若，，使成立，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

2.已知数列满足，，，，，该数列的前项和为，则下列论断中错误的是（）

A. B.

C.非零常数，使得 D.，都有

3.平面内相距A，B两点各放置一个传感器，物体在该平面内做匀速直线运动，两个传感器分别实时记录下两点与的距离，并绘制出“距离时间”图象，分别如图中曲线所示.已知曲线经过点，，，曲线经过点，且若的运动轨迹与线段相交，则的运动轨迹与直线所成夹角的正弦值以及分别为（）

A. B. C. D.

4对于曲线，给出下列三个命题：

①关于坐标原点对称；

②曲线上任意一点到坐标原点的距离不小于2；

③曲线与曲线有四个交点．

其中正确的命题个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

5.平面内互不重合的点、、、、、、，若，其中，2，3，4，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

6.已知数列满足：，则下列命题正确的是（）

A.若数列为常数列，则 B.存在，使数列为递减数列

C.任意，都有为递减数列 D.任意，都有

7.在直角坐标系内，圆，若直线绕原点顺时针旋转后与圆存在公共点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.已知正方体的棱长为，是正方体表面上一动点，且，记点形成的轨迹为，给出下列四个命题：

①、，；

②、，；

③的长度是；

④长度是

其中真命题的个数是（）

A B. C. D.

二、多选题

9.空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态．这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这些曲线对应的函数表达式可以为（其中a，b为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（）

A.若，则为偶函数

B.若，则函数的最小值为2

C.若，则函数的零点为0和

D.若为奇函数，且使成立，则a的最小值为

10.已知直线经过抛物线的焦点，与交于，两点，与的准线交于点，若成等差数列，则（）

A. B. C. D. E.

三、填空题

11.已知函数，给出下列四个结论：

①任意，函数的最大值与最小值的差为2；

②存在，使得对任意，；

③当时，存在，，使得对任意，都有；

④当时，对任意非零实数，.

其中所有正确结论的序号是______.

12.在锐角中，，角A、B、C对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是_________.（填写序号）①；②；③；④若上有一动点P，则最小值为.

13.已知函数，则下列说法正确的是__________.

①是周期

②的图象有对称中心，没有对称轴

③当时，

④对任意在上单调

14.设定义在函数当时，的值域为_______；若的最大值为1，则实数的所有取值组成的集合为______.

四、解答题

15.如图所示的几何体中，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，为PA的中点，，四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点.

（1）求证：平面DEF；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在线段EF上是否存在一点，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，求出FQ的长；若不存在，请说明理由.

16.已知函数．

（1）求函数在处的切线方程；

（2）若函数和函数的图象没有公共点，求实数的取值范围．

17.已知.

（1）若，求在处的切线方程；

（2）设，求的单调区间；

（3）求证：当时，.

18.设，求的值

19.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，原点到直线的距离为，的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线交于点.判断点是否为线段的中点，说明理由.

20.已知．

（1）试判断函数的单调性；

（2）若函数有且只有一个零点，求实数