李前程编《建筑力学》（第2版）第十五章.pptxVIP

建筑力学中的动力学分析建筑物在受到外界荷载作用时会发生动态响应,需要进行动力学分析来研究建筑结构的动态特性和安全性。本章将详细介绍建筑力学中的动力学分析理论和方法。作者：

本章内容概述综合性内容本章涵盖了建筑物振动的基础理论、分析方法和应用实例，全面介绍了建筑结构抗震设计的基本原理。重点主题主要包括自由振动、受迫振动、单自由度系统、多自由度系统、动力反应谱法以及地震作用下建筑物的响应分析等。实践应用讨论了抗震设计的基本概念、方法和构造措施，为工程实践提供了理论指导。辅助知识还涉及了振动的基本原理、建筑物破坏模式以及常见问题等辅助内容。

建筑物的振动振动的源头建筑物在自身重量、风荷载、地震等作用下会产生振动，影响建筑物的安全和使用功能。振动模态建筑物的振动通常会表现为多种振动模态的复合，包括水平振动、垂直振动和扭转振动。振动监测通过安装振动监测设备，可以测量并分析建筑物在工作状态下的振动特性，为抗震设计提供依据。

振动原理简介周期性动力振动现象是由周期性动力作用而引起的.动力的作用会使物体产生周期性的位移.刚性及弹性受力物体具有刚性和弹性特性,能够储存和释放能量,从而产生振动.阻尼作用物体在振动时会受到各种阻尼力的作用,如摩擦力,空气阻力等.

自由振动及其特性无外力作用自由振动是指建筑物在没有外界作用力的情况下，依靠自身的惯性和弹性力而产生的振动。初始位移与速度自由振动是由初始位移或初始速度引起的,一旦启动振动就会一直持续下去。振动周期和频率自由振动的振动周期和频率由结构的刚度和质量决定,是固有的特性。振幅衰减由于结构本身的阻尼作用,自由振动的振幅会随时间逐渐减小直至停止。

受迫振动及其特性驱动力作用受迫振动是由外加的周期性驱动力引起的振动,这种驱动力可能是自然力如地震、风力等,也可能是人为力如机械振动等。系统特性受迫振动的频率和振幅取决于驱动力的特性以及振动系统的自身特性,如刚度、质量和阻尼。谐振现象当驱动力的频率接近系统的固有频率时会发生谐振,产生很大的振幅,对建筑物造成威胁。

阻尼对振动的影响能量耗散阻尼会使振动系统中的能量逐渐耗散,从而导致振幅衰减。振动时间适当的阻尼可以缩短振动的持续时间,提高系统的稳定性。阻尼系数阻尼系数的大小直接影响到振动响应特征,是分析振动问题的关键参数。

结构的自振频率每个建筑物都有其独特的自然振动频率,也称为自振频率。这是结构在没有外部作用力时自动振动的固有频率。自振频率是结构抗震性能的关键指标,决定了其在地震作用下的动力响应特性。0.5Hz低频高层建筑和桥梁通常具有较低的自振频率,位于0.5Hz以下。2Hz中频大多数一般建筑物的自振频率集中在2Hz左右。5Hz高频轻型建筑如钢结构和砌体房屋自振频率较高,可达5Hz或更高。

单自由度振动系统1定义单自由度振动系统是指只有一个自由度的振动系统,其运动方程可以用一个单一的微分方程来描述。这是最简单的振动系统模型。2特点单自由度振动系统有固有频率和固有周期,能产生自由振动和受迫振动。它的振动特性由质量、刚度和阻尼系数这三个参数决定。3应用单自由度振动系统广泛用于工程实践中,如建筑物、机械设备等的振动分析和设计。它为理解多自由度系统的振动行为奠定基础。

单自由度系统参数及方程系统参数单自由度系统的主要参数包括质量m、刚度k和阻尼常数c。这些参数决定了系统的动力学性能。运动方程系统的运动方程可以表示为二阶常微分方程m*x?+c*x?+k*x=F(t)，其中x为位移，F(t)为外力。频率方程通过求解运动方程可得特征方程，其根即为系统的固有频率。这决定了系统的振动特性。阻尼比阻尼常数c与系统的临界阻尼常数cc的比值称为阻尼比ζ，它影响系统的振动和稳定性。

单自由度系统的解法定义方程根据单自由度系统的运动方程，得到一阶常微分方程。解同解方程通过求解这一常微分方程，可以得到系统的自由振动解。确定特解对于受迫振动情况，需要确定特解以描述受外力作用下的响应。组合求解将自由振动解和特解相加，即可得到单自由度系统的完整解。

单自由度系统的固有周期固有周期的定义单自由度系统在无外力作用时的自然振动周期。也称为固有周期或本振周期。影响因素主要取决于质量(m)和刚度(k)两个参数。计算公式T=2π√(m/k)物理意义描述了结构在自由振动时的周期特性，是研究动力响应的重要参数。

多自由度系统1多自由度分析识别并建立多个自由度的动力学方程2模态分析求解系统的固有频率和振型3响应计算利用超叠加原理确定系统的整体响应多自由度系统涉及建立并求解多个自由度下的动力学方程。通过模态分析我们可以得到系统的固有频率和振型,从而利用模态叠加的方法计算出系统在外荷载作用下的整体响应。这种方法可以更全面地描述结构在动力荷载下的实际振动状态。

多自由