吉林省白山市长白朝鲜族自治县实验中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学（解析版）.docxVIP

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高二年级上学期第二次月考

数学试卷

考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置）

1.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为6，则实数等于（）

A B. C.12 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据椭圆的标准方程建立方程，解之即可求解.

【详解】由题意知，，

又，所以，

即实数的值为12.

故选：C

2.已知直线过点且与直线平行，则直线的一般式方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，得到，结合直线的点斜式方程，即可求解.

【详解】直线的斜截式方程为，则其斜率为，

因为直线过点，且与直线平行，所以，

则直线的点斜式方程为，即为．

故选：B

3.已知，，，若，则（）

A.5 B.4 C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可以先求出，再由它们平行可以得到比例关系从而求出参数，由此即可得解.

【详解】因为，，，

所以，

因为，所以，解得，

所以.

故选：A.

4.若方程表示一个圆，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将圆的一般方程写成标准方程，再根据等号右边的式子大于求解.

【详解】原方程可化为，

方程表示圆，则有，即.

故选：D

5.已知椭圆的左、右焦点分别为，点为上一点，若，则的面积为（）

A. B. C.3 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】由已知，，结合，得，进而解得，再利用三角形的面积公式求解即可.

【详解】由椭圆的定义可知，且，

因为，所以，

又，故，

所以．

故选：C

6.已知圆，圆，则两圆的公切线有（）

A.0条 B.1条 C.2条 D.3条

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆心之间的距离判断两圆的位置关系，从而确定公切线条数.

【详解】圆的圆心坐标为半径为1，圆的圆心坐标为半径为7，

两圆圆心距离为，小于两圆半径之差，

圆与圆的位置关系为内含，没有公切线.

故选：A.

7.已知是圆与圆的公共点，则的面积为（）

A.3 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】两圆方程相减得公共弦所在直线方程，求出圆圆心坐标和半径，求出点到直线的距离，求得弦长，从而可得三角形面积．

【详解】由题意可知，联立，两方程相减可得直线的方程为，

圆标准方程为，得，半径为，

所以到直线的距离为，线段的长度为，

所以的面积为．

故选：B.

8.已知分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，，且，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用椭圆的定义结合勾股定理，易得等式求出离心率.

【详解】由椭圆定义得：，又因为，

所以解得：，

再由于，，结合勾股定理可得：

，解得，所以椭圆的离心率为，

故选：C.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）

9.已知圆，直线，则（）

A.直线恒过定点

B.直线l与圆C有两个交点

C.当时，圆C上恰有四个点到直线距离等于1

D圆C与圆恰有三条公切线

【答案】ABD

【解析】

【分析】求出直线过的定点判断A；判断定点与圆的位置关系判断B；求出圆心到直线距离判断C；判断圆与圆的位置关系判断D.

【详解】对于A，直线的方程为，由，得，直线过定点，A正确；

对于B，，即定点在圆内，则直线与圆相交且有两个交点，B正确；

对于C，当时，直线，圆心到直线的距离为，

而圆半径为2，因此只有2个点到直线的距离等于1，C错误；

对于D，圆的方程化为，

其圆心为，半径为3，两圆圆心距为，

两圆外切，因此它们有三条公切线，D正确.

故选：ABD.

10.已知圆，则下列说法正确的是（）

A.当时，圆与圆有2条公切线

B.当时，是圆与圆的一条公切线

C当时，圆与圆相交

D.当时，圆与圆的公共弦所在直线的方程为

【答案】BD

【解析】

【分析】由两圆的标准方程可得它们的圆心和半径，再根据圆心距与半径的关系判断出两圆的位置关系，即可得出公切线条数，可判断AC错误；利用圆心到直线的距离与半径的关系可得B正确，将两圆方程相减可得它们的公共弦所在直线的方程为，即D正确.

【详解】由可知圆心为，半径为1；

由可知圆心为，半径为，两圆圆心距为；

对于A，当时，，圆与圆相离，有4条公切线，所以