第一章　§1.5　基本不等式的综合应用.docx

一、单项选择题

1．已知F1，F2是椭圆C：eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为()

A．13B．12C．9D．4

2．若圆柱的上、下底面的圆周都在一个半径为2的球面上，则该圆柱侧面积的最大值为()

A．4πB．8πC．12πD．16π

3．(2023·齐齐哈尔模拟)已知圆(x－1)2＋(y－2)2＝4关于直线ax＋by－2＝0(a0，b0)对称，则ab的最大值为()

A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D．2

4．(2023·杭州模拟)已知2a＝3,3b＝4，ac＝b，则a，b，c的大小关系为()

A．cab B．bac

C．acb D．abc

5．已知正实数x，y满足2x＋3y－xy＝0，若3x＋2y≥t恒成立，则实数t的取值范围是()

A．(－∞，25] B．(－∞，25)

C．(－∞，24] D．[24，＋∞)

6．已知函数f(x)＝ln(eq\r(x2＋1)－x)＋1，正数a，b满足f(2a)＋f(b－2)＝2，则eq\f(2b,a)＋eq\f(a,2ab＋b2)的最小值为()

A．1B．2C．4D．5

二、多项选择题

7．已知正实数x，y满足x＋y＝4，则下列选项正确的是()

A．ex＋ey的最小值为2e2

B．lgx＋lgy的最大值为lg4

C．x2＋y2的最小值为8

D．x(y＋4)的最大值为16

8．若a1，b1，且ab＝e2，则()

A．2e≤a＋be2＋1

B．0lna·lnb≤1

C．2eq\r(2)－1≤lna＋logab2

D．alnb的最大值为e

三、填空题

9．若直线ax＋y＝0与直线2x＋by－1＝0平行，其中a，b均为正数，则a＋2b的最小值为________．

10．(2024·淮北模拟)已知正数x，y满足x＋y＝1，若不等式eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)m对任意正数x，y恒成立，则实数m的取值范围为________．

11．已知函数f(x)＝ax2＋2x＋b的值域为[0，＋∞)，其中ab，则eq\f(a2＋b2,a－b)的最小值为________．

12．已知A＝{x|ax2＋bx＋c≤0(ab)}中有且仅有一个元素，则M＝eq\f(a＋3b＋4c,b－a)的最小值为________________________________________________________________________．

四、解答题

13．设函数f(x)＝4x－a·2x＋b，且f(0)＝0，f(1)＝2.

(1)求a，b的值；

(2)若?x∈(－∞，3]，使得f(x)m·2x－3成立，求实数m的取值范围．

14．受芯片制约的影响，中国自主创新的爆发力被激发．某企业原有500名技术人员，年人均投入a万元(a0)，现为加大对研发工作的投入，该企业做出适当调整，把原有技术人员分成维护人员和研发人员，其中维护人员x名(x∈N*)，调整后研发人员的年人均投入增加2x%，维护人员的年人均投入调整为aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－\f(7x,100)))万元．

(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前500名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少？

(2)若对任意100≤x≤200(x∈N*)，均有以下两条成立：①调整后研发人员的年总投入不低于维护人员的年总投入；②调整后维护人员的年人均投入不少于调整前500名技术人员年人均投入．求实数m的取值范围．