2025届高考数学二轮总复习专题突破练2基本初等函数函数的应用.docVIP

专题突破练2基本初等函数、函数的应用

(分值:111分)

主干知识达标练

1.(2024北京石景山一模)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是()

A.f(x)=sinx B.f(x)=cosx

C.f(x)=ln(x+1) D.f(x)=2-x

答案D

解析对于A,因为(-1,1)?-π2,π2,所以y=sinx在(-1,1)上为增函数,故A

对于B,因为f(x)=cosx是偶函数,在(-1,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数,故B错误;

对于C,f(x)=ln(x+1)的定义域是(-1,+∞),函数y=ln(x+1)在区间(-1,1)上是增函数,故C错误;

对于D,因为f(x)=2-x=12x在区间(-1,1)上是减函数,故D正确.故选

2.(2024江苏南通期末)设a∈R.若函数f(x)=(a-1)x为指数函数,且f(2)f(3),则a的取值范围是()

A.(1,2) B.(2,3)

C.(-∞,2) D.(-∞,1)∪(1,2)

答案A

解析由函数f(x)=(a-1)x为指数函数,故a1且a≠2,

当a2时,函数f(x)=(a-1)x单调递增,有f(2)f(3),不符合题意,故舍去;

当1a2时,函数f(x)=(a-1)x单调递减,有f(2)f(3),符合题意,故正确.故选A.

3.(2024陕西西安三模)已知函数f(x)=ln|x|,设a=f(-3),b=f14,c=f(2),则()

A.acb B.abc

C.cab D.bac

答案A

解析函数f(x)=ln|x|的定义域为{x∈R|x≠0},f(-x)=ln|-x|=ln|x|=f(x),

函数f(x)是偶函数,当x0时,f(x)=lnx是增函数,而0142

所以f14f(2)f(3)=f(-3),即acb.故选A.

4.(2024浙江二模)若函数f(x)=ln(ex+1)+ax为偶函数,则实数a的值为()

A.-12 B.0

C.12

答案A

解析f(x)=ln(ex+1)+ax的定义域为R,f(-x)=ln(e-x+1)-ax=lnex+1ex-ax=ln(ex+1)

由于f(x)=ln(ex+1)+ax为偶函数,故f(-x)=f(x),即ln(ex+1)-(1+a)x=ln(ex+1)+ax?(1+2a)x=0,故1+2a=0,解得a=-12.故选A

5.(2024重庆模拟预测)已知函数y=f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),对任意的x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,都有x2f(x2)-x1f(x1)x2-x10,若函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)

A.(-1,0)∪(0,1)

B.(-1,0)∪(1,+∞)

C.(-∞,-1)∪(0,1)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

答案B

解析由函数y=f(x+1)图象关于点(-1,0)中心对称,知函数f(x)的图象关于点(0,0)中心对称,所以f(x)为奇函数.令g(x)=xf(x),则g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以g(x)为偶函数.

对于?x1,x2∈(0,+∞),有g(x2)-g(x1)x2-x10(x1≠

所以g(x)在(-∞,0)内单调递减.

由f(1)=4,得g(1)=4,g(-1)=4,

当x0时,f(x)4x变形为xf(x)4,即g(x)g(1),解得x

当x0时,f(x)4x变形为xf(x)4,即g(x)g(-1),解得-1x0

综上,不等式f(x)4x的解集为(-1,0)∪(1,+∞).故选B

6.(多选题)(2024河南信阳模拟)函数f(x)=loga|x|+1(0a1)的大致图象不可能为()

答案BCD

解析函数f(x)=loga|x|+1(0a1)的定义域为{x|x≠0},

因为f(-x)=loga|x|+1=f(x),所以函数f(x)为偶函数.

当x∈(0,+∞)时,f(x)=logax+1(0a1)为减函数,且过定点(1,1),

故函数f(x)=loga|x|+1(0a1)的大致图象不可能为BCD选项.故选BCD.

7.(2024重庆三模)已知实数a,b满足log2a+log12b0,则(

A.12a12b B.log

C.baab D.2a-2b3

答案C

解析因为log2a+log12

所以log2alog2b,又y=log2x为增函数,故ab0.

对于A,因为y=12x为减函数,所以12a

对于B,当a=4,b=2时,loga2=12logb2=1,故B错误

对于C,0ba1ab,故C

对于D,当a=4,b=2时,因为y=2x与y=3x均为增函数,

所以2a-2b=24-220,3-4-3-20,此时2a-2b3-a-3-b,故D错误.故选C.

8.(5分)(2024北京延庆一模)已知函