不等式的定义课件.pptVIP

**************不等式的性质传递性如果ab且bc,那么ac.加法性如果ab,那么a+cb+c.乘法性如果ab且c0,那么acbc.除法性如果ab且c0,那么a/cb/c.大于号和小于号的性质大于号如果a大于b，则a在数轴上位于b的右侧。小于号如果a小于b，则a在数轴上位于b的左侧。等于号如果a等于b，则a和b在数轴上位于同一位置。等号和不等号的转换性大于号和小于号如果a大于b，则a不等于b。等于号和不等号如果a等于b，则a不小于b，也不大于b。转换的应用通过等号和不等号的转换，可以方便地进行不等式的变形和求解。绝对值不等式1定义绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式。2性质绝对值不等式具有以下性质：|x|≥0，当且仅当x=0时，|x|=0。3解法解绝对值不等式通常需要进行分类讨论，根据绝对值符号的取值范围进行不同的求解。不等式的图形表示不等式可以用数轴来表示。数轴上每个点对应一个实数。在数轴上，大于某一个数的所有数可以用一个向右的箭头来表示，小于某一个数的所有数可以用一个向左的箭头来表示。例如，不等式x2表示大于2的所有数。在数轴上，用一个实心圆点表示2，然后用一个向右的箭头表示大于2的所有数。不等式x2表示小于2的所有数。在数轴上，用一个实心圆点表示2，然后用一个向左的箭头表示小于2的所有数。不等式的简单变形移项将不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变。乘除将不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等式的方向不变；符号将不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的方向要改变。一次不等式定义只含有一个未知数,且未知数的最高次数为1的不等式称为一次不等式。标准形式形如ax+b0,ax+b0,ax+b≤0,ax+b≥0的不等式,其中a,b是常数,且a≠0.解集使一次不等式成立的未知数的值所组成的集合称为一次不等式的解集。一次不等式的解法1移项2合并同类项3系数化为1一元二次不等式1定义形如ax2+bx+c0(或0,≥0,≤0)的不等式，其中a,b,c为常数，且a≠0，称为一元二次不等式。2解法解一元二次不等式通常需要先将不等式化为标准形式，然后利用二次函数的图像和性质进行判断。3应用一元二次不等式在很多领域都有广泛的应用，例如求解函数的最值、判断函数的单调性等。一元二次不等式的解法1配方法将一元二次不等式转化为完全平方形式，然后根据不等式的性质解出解集。2判别式法利用判别式判断一元二次方程的根的情况，然后根据根的情况确定不等式的解集。3图像法利用一元二次函数的图像，观察函数图像在x轴上方的部分，确定不等式的解集。不等式组定义两个或两个以上关于同一个未知数的不等式联立起来，就叫做不等式组.解集使不等式组中所有不等式都成立的未知数的值，叫做不等式组的解集.解法求不等式组的解集，就是求使不等式组中所有不等式都成立的未知数的取值范围.不等式组的解法1共同解求解使所有不等式都成立的解集2数轴表示用数轴直观表示解集范围3解集交集每个不等式的解集交集即为不等式组的解集不等式组的解法就是找到所有不等式的共同解。可以通过数轴直观地表示每个不等式的解集，然后求出所有解集的交集，即为不等式组的解集。含参数的不等式定义含参数的不等式是指不等式中含有未知参数的数学表达式，参数通常用字母表示，例如a，b，c等。求解方法求解含参数的不等式通常需要根据参数的不同取值范围，分别求解不等式。含参数的不等式的解法1确定参数范围首先确定参数的取值范围，以确保不等式有解。2解不等式根据参数的取值范围，解出不等式的解集。3检验解集将解集代回原不等式，验证解集是否满足不等式。不等式与区间不等式可以用来表示一组数的范围。区间是用来表示数轴上连续的一段。不等式和区间之间有密切的关系。不等式与函数曲线不等式与函数曲线之间有着密切的联系，通过函数曲线我们可以直观地表示不等式的解集。例如，对于一元二次不等式x^2-40，我们可以将它的解集表示为x-2或x2，而这对应于函数y=x^2-4图像在x轴下方部分的横坐标。应用题生活中的数学不等式可以帮助我们解决生活中的实际问题，比如购物、时间分配、投资等。建立模型将实际问题转化为数学模型，用不等式来表示问题中涉及的条件和目标