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湖南省郴州市安仁县城关中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()

A．120?????????????B．720

C．1440??????????D．5040

参考答案：

B

2.不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）

A．{x|x≥5或x≤﹣1} B．{x|x＞5或x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|﹣1≤x≤5}

参考答案：

B

【考点】一元二次不等式的解法．

【分析】将不等式转化为一元二次不等式，利用因式分解法，可求得结论．

【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x?x2﹣4x﹣5＞0?（x﹣5）（x+1）＞0?x＞5或x＜﹣1，

故选B．

3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

（A）2?????（B）3????????（C）4??????????（D）5

参考答案：

C

4.．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定

参考答案：

A

【考点】三角形的形状判断．

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】利用正弦定理将sin2A+sin2B＜sin2C，转化为a2+b2＜c2，再结合余弦定理作出判断即可．

【解答】解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，

由正弦定理===2R得，

a2+b2＜c2，

又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，

∴＜C＜π．

故△ABC为钝角三角形．

故选A．

【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．

5.已知某四面体的六条棱长分别为3，3，2，2，2，2，则两条较长棱所在直线所成角的余弦值为（???）

A.0 B. C.0或 D.以上都不对

参考答案：

B

【分析】

当较长的两条棱是四面体相对的棱时，根据三角形两边之和大于第三边出现矛盾，得此种情况不存在；当它们是四面体相邻的棱时，根据余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正确答案．

【详解】①当较长的两条棱是四面体相对的棱时，

如图，

取CD中点E，则

∵等腰△BCD中，中线BE⊥CD，等腰△ACD中，中线AE⊥CD，

AE、BE是平面ABE内的相交直线

∴CD⊥平面ABE，结合AB?平面ABE，可得AB⊥CD

此时两条较长棱所在直线所成角的余弦值为cos90°＝0，

检验：此时△ABE中，AE＝BE，不满足AE+BE＞AB，

故此种情况舍去；

②当较长的两条棱是四面体相邻的棱时，如图

设所成的角为θ，根据余弦定理得cosθ

综上所述，得所求余弦值为

故选B.

【点睛】本题考查了在四面体中求两条棱所在直线所成角的余弦值，着重考查了余弦定理、线面垂直的判定与性质和异面直线所成角等知识，属于基础题．

6.数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（???）

A.???B.

C.??D.??

参考答案：

A

7.不等式＜0的解集为?（??）

A．{} B．{}

C． D．{}

参考答案：

C

8.若点P（a，b）是直线上的点，则（a+1）2+b2的最小值是（）

A．3 B． C． D．0

参考答案：

A

【考点】基本不等式．

【分析】求出M（﹣1，0）到直线的距离d，即可得出（a+1）2+b2的最小值=d2．

【解答】解：求出M（﹣1，0）到直线的距离d==，

∴（a+1）2+b2的最小值=d2=3．

故选：A．

9.曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为(????)

A．1 B．2 C．e D．

参考答案：

A

考点：直线的斜率；导数的几何意义．

专题：计算题．

分析：由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．

解答： 解：由y=ex，得到y′=ex，

把x=0代入得：y′（0）=e0=1，

则曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为1．

故选A．

点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．

10.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为

A.??????B.????C.????D.

参考答案：

A

解：如图所示，在Rt△ABC中，AB=200，∠BAC=300，

??????????????所以，

??????????????在△ADC中，由正弦定理得，，

故选择A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.