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湖南省株洲市醴陵富里中学高二数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设函数f（x）的定义域为R，f（x）=且对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1），若在区间[﹣1，5）上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点，则实数m的取值范围是（）

A．(0，]? B． (，]C．[，) D．(0，)

?

参考答案：

C

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】先确定2是f（x）的周期，作出函数的图象，利用在区间[﹣1，5]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点，即可求实数m的取值范围．

【解答】解：∵对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1）

∴f（x+2）=f（x），

即函数f（x）的最小正周期为2，

画出y=f（x）（﹣1≤x≤5）的图象和直线y=mx+m，

由x=1时，f（1）=1，可得1=m+m，

则m=；

由x=3时，f（3）=1，可得1=3m+m，

则m=．

∴在区间[﹣1，5]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点时，

实数m的取值范围是[，）．

故选：C．

【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合和函数方程转化的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

2.袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．

【分析】从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，根据概率公式计算即可．

【解答】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，

其中恰有两个球同色C31C41=12种，

故恰有两个球同色的概率为P==，

故选：B．

【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．

3.否定“自然数a、b、c中恰有一个奇数”时正确的反设是（???）

A．a、b、c都是偶数???????????????????????B．a、b、c都是奇数

C．a、b、c中至少有两个奇数?????????D．a、b、c中或都是偶数或至少有两个奇数

参考答案：

D

略

4.直线与曲线的交点的个数

A.1???????????B.2??????????????C.3??????????D.4

参考答案：

C

略

5.在四面体中，已知, 该四面体的其余五条棱的长度均为2，则下列说法中错误的是（?????）

棱长的取值范围是：???????????

该四面体一定满足：??????????

当时，该四面体的表面积最大????????????

当时，该四面体的体积最大

参考答案：

D

略

6.（??）

A．9????????????????B．12??????????????C．15???????????D．3

参考答案：

A

7.若是的最小值，则的取值范围为（???）

?(A)[0，2]??(B)[-1,2]???????(C)[1，2]???????????(D)[-1，0]?

参考答案：

A

8.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，g(x)＋f(x)g(x)0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是（??）

A、(－3，0)∪(3，+∞)?????B、(－3，0)∪(0，3)

?C、(－∞，－3)∪(3，+∞)??D、(－∞，－3)∪(0，3)

参考答案：

B

略

9.若函数恰有三个极值点，则m的取值范围是（??）

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

因为二次函数最多有一个极值点，故先分析的部分；时，令，利用参变分离将变形为，构造新函数，判断的单调性，得出结论：最多仅有两解，因此可确定：时有两个极值点，时有一个极值点.时，利用与有两个交点时(数形结合)，对应求出的范围；时，利用二次函数的对称轴进行分析可求出的另一个范围，两者综合即可.

【详解】由题可知，当时，令，可化为，令，则，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当，即时，有两个不同的解；当，令，，解得，综上，.

【点睛】分析极值点个数的时候，可转化为导函数为零时方程解的个数问题，这里需要注意：并不是导数值为零就一定是极值点，还需要在该点左右两侧导数值符号相异.

10.已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）