向量的点积与叉积.ppt

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2025-01-07 发布于四川
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高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民****高等数学北京工商大学杨益民第二节数量积、向量积与混合积**一、两向量的数量积A?B定义?数量积也称为“点积”、“内积”。数量积的若干性质：**证明（第一个等式）证明（第一个等式）数量积的坐标表示：**设证明：解：例3证明三角函数的余弦定理：证明：如图ABCbac?例4在xoy平面上，求一单位向量，使它与垂直。二、两向量的向量积力矩方向：向外（拧松）支点OA作用点力力臂l大小：支点OA作用点力力臂l向内（拧紧）方向总是依成右手系，且垂直于平面。定义模：方向：向量积也称为“叉积”、“外积”。几何解释：向量积的性质：**//向量积满足下列运算规律**（1）（2）（3）向量积的坐标表达式设称为的混合积。向量积还可用三阶行列式表示记住：欲求同时垂直于的向量，请用叉积吧！解：解：例9设则共面。证法一：又共面。证法二：的两端点乘以为边的平行六面体的体积。S=|a?b|h混合积的几何意义04030102混合积的坐标表示设利用行列式的行交换性质可得：轮换解:ADCB注意：双重符号||||，第一重表示行列式，第二重表示取绝对值。解：1作业：习题8－2317，18，1921，3，7，9，10，124作业：习题8－1高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民**