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湖南省衡阳市水口山高级中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知实数列成等比数列，则（?????）

A????????B???????????C?????????????D?

参考答案：

C

2.用反证法证明命题：“，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除．”时，假设的内容应该是

A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除

C.a，b不都能被5整除 D.a能被5整除

参考答案：

B

试题分析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．

考点：反证法

?

3.已知双曲线的焦距为10，渐近线方程为y=2x，则C的方程为

?A.?4x-3y-l=0???????????B.3x-2y-l=0

?C．4x-y-3=0?????????????D．x-y=0

参考答案：

B

4.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣8）值为（）

A．3 B． C．﹣ D．﹣3

参考答案：

D

【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．

【分析】直接利用奇函数的性质化简求解即可．

【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，

则f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log28=﹣3．

故选：D．

5.已知函数(，e为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线对称的点，则实数a的取值范围是（?）

A．????????B．??????C.????????D．

参考答案：

A

因为函数(，e为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线对称的点，所以函数(，e为自然对数的底数)与的图像有交点，所以在有解，即求在上值域.

因为，所以在上单调递减，在上单调递增，因此.

?

6.函数f（x）=x+2cosx在[0，π]上的极小值点为（）

A．0 B． C． D．π

参考答案：

C

【考点】6D：利用导数研究函数的极值．

【分析】可先利用导数判断函数的单调性，再利用单调性求极值点．

【解答】解：y′=1﹣2sinx=0，得x=或x=，

故y=x+2cosx在区间[0，]上是增函数，在区间[，]上是减函数，在[，π]是增函数．

∴x=是函数的极小值点，

故选：C．

7.黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（??）块.

??A.27?????????B.22????????C.20?????????D.23

参考答案：

B

8.已知i是虚数单位，则=（）

A．﹣i B．+i C．+i D．﹣i

参考答案：

B

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简求值．

【解答】解：=．

故选：B．

9.已知实数，满足，则的最小值是（???）

A． B． C． D．0

参考答案：

B

作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中，，，

作出直线，平移直线，当其经过点时，有最小值，为．故答案为B．

10.已知数列{an}满足：a1=1，an+1=（n∈N*）．若bn+1=（n﹣λ）（+1），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范为（）

A．λ＞2 B．λ＞3 C．λ＜2 D．λ＜3

参考答案：

C

【考点】数列递推式；数列的函数特性．

【专题】综合题；等差数列与等比数列．

【分析】，分别令n=1，2，3，依次求出a2=，a3=，a4=，由此猜想an=，并用用数学归纳法证明．由an=．知bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，再由b1=﹣λ，数列{bn}是单调递增数列，能求出λ的取值范围．

【解答】解：∵，

∴a2==，

a3==，

a4==，

由此猜想an=．

用数学归纳法证明：

①当n=1时，=1，成立；

②假设n=k时，等式成立，即，

则当n=k=1时，ak+1===，成立．

∴an=．

∴bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，

∴b2=（1﹣λ）?2=2﹣2λ，

∵b1=﹣λ，数列{bn}是单调递增数列，

∴b1=﹣λ＜b2=2﹣2λ，

解得λ＜2．

故选C．

【点评】本题考查数列的通项公式的求法及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数学归纳法和等价转化思想的合理运用．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交，则实数m的取值范围为