湖南省郴州市三塘中学2022年高三数学理联考试题含解析.docxVIP

湖南省郴州市三塘中学2022年高三数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知向量，若向量∥，则x=(???)

A. ??????? B. ???D.-2 ???D.2

参考答案：

D

略

2.函数y=的值域是（）

A．

[﹣1，1]

B．

（﹣1，1]

C．

[﹣1，1）

D．

（﹣1，1）

参考答案：

B

略

3.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是?????????????????????????????????????????????????（???）

参考答案：

B

略

4.二项式的展开式中，的系数为(????)

A.?B.??????C.????????D.源

?

参考答案：

D

5.已知是平面上不共线的三点，是的重心，动点满足：，则一定为的

A.重心 B.边中线的三等分点（非重心）

C.边中线的中点 D.边的中点

参考答案：

B

6.若向量，，则(????)

A．????????B．????????C．??????D．

参考答案：

A

7.甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）

(A)?????????(B)???????(C)???????(D)

参考答案：

A

甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为，∴选A．

8.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且，（??）??A．4?????B．5??????C.??????D．7

参考答案：

B

9.若复数，则复数z所对应的点在（?）

A．第一象限???????B．第二象限??????C．第三象限?????D．第四象限

参考答案：

A

10.若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为

（A）2???????????（B）4????????（C）8?????????（D）16

参考答案：

B

本题考查了等比数列的基本量运算，合理赋值会使运算更简捷，难度中等。设首项为，公比为，则有，令，则，令，则，两式相除得，或（不合题意，舍）。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点.若，，则等于___*****____（用，表示）.

参考答案：

＋??

解：∵，，∴.

∵E是OD的中点，∴，∴DF＝AB?.

∴，

∴.

?

12.若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为??????????????

参考答案：

略

13.已知等差数列中，，，则数列的前项和?????????.

参考答案：

试题分析：因,且,故,所以,应填.

考点：等差数列的通项与前项和等有关知识的综合运用．

14.若函数f（x）=sinx的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到函数g（x）=cosx的图象，则φ的最小值是?．

参考答案：

π

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】由于f（x+φ）=g（x），利用诱导公式可得sin（x+φ）=sin（x+π），进而可求φ=kπ，k∈Z，结合范围φ＞0，即可得解φ的最小值．

【解答】解：∵f（x+φ）=g（x），即sin（x+φ）=cosx=﹣sin（），

∴sin（x+φ）=sin（x+π），

∴φ=kπ，k∈Z，

∵φ＞0，

∴φ的最小值是π．

故答案为：π．

15.已知a，b为正实数，向量=（a，4），向量=（b，b﹣1），若∥，则a+b最小值为．

参考答案：

9

【考点】平行向量与共线向量．

【分析】由∥，可得4b﹣a（b﹣1）=0，（b≠1），而a=＞0，解得b＞1．变形再利用基本不等式的性质即可得出a+b的最小值．

【解答】解：∵∥，∴4b﹣a（b﹣1）=0，（b≠1）

∴a=＞0，解得b＞1．

∴a+b=+b=5++b﹣1．

b＞1时，a+b≥5+2=9，当且仅当b=3时，取等号，

∴a+b最小值为9．

故答案为：9．

16.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则.

参考答案：

2

17.定义在上的函数满足.若当时.,

则当时,=____________