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浙江省杭州市留下中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设是上的奇函数,.当时有,

?则等于（????）????

A.????????????B.????????????C.??????????D.

参考答案：

D

2.已知函数f（x）＝3sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），，对任意x∈R恒有，且在区间（，）上有且只有一个x1使f（x1）＝3，则ω的最大值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：

C

3.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是???(?????)

参考答案：

A

4.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

?已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m．

（I）解关于x的不等式f(x)＋a－10(a∈R)；

（II）若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，求m的取值范围．

参考答案：

解(1)不等式f(x)＋a－10，即|x－2|＋a－10.当a＝1时，不等式的解集是(－∞，2)∪(2，＋∞)；当a1时，不等式的解集为R；当a1时，即|x－2|1－a，即x－2a－1或x－21－a，即xa＋1或x3－a，解集为(－∞，1＋a)∪(3－a，＋∞)．(2)函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，即|x－2|－|x＋3|＋m对任意实数x恒成立．即|x－2|＋|x＋3|m对任意实数x恒成立．由于|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，故只要m5.∴m的取值范围是(－∞，5)．

?

5.函数的定义域是

(A)???(B)????(C)??????(D)???????

参考答案：

B

考点：复合函数的单调性

6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出的值为（???）

??A.15???B.16??C.47???D.48

参考答案：

D

7.已知等差数列满足，，则它的前6项的和为（??）

A.21 ???????B．135 ??????C．95 ????D．23

参考答案：

A

8.这名学生参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所学校，每校至少一人参加，则学生参加甲高校且学生参加乙高校考试的概率为

(A)????????(B)?????(C)????????????(D)

参考答案：

D

9.在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于(????)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

参考答案：

B

【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．

【专题】计算题．

【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在象限．

【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，

∴复数z所对应的点为（﹣2，1），

故选B

【点评】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系．属于基础知识的考查．

10.已知抛物线y2＝2px（p0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为

A. B.1 C.?2 D.?4

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则____________.

参考答案：

63

12.已知函数则满足不等式的的取值范围是-_▲.

参考答案：

略

13.某程序框图如右图所示，若,则该程序运行后，输出的值为????????；

参考答案：

略

14.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为．

参考答案：

5﹣2

考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．

分析：首先以A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，可设P（cosθ，sinθ），从而可表示出，根据两角和的正弦公式即可得到=5﹣2sin（θ+φ），从而可求出的最小值．

解答：解：如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：

A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（co