2022高中数学第一章空间向量与立体几何-空间向量及其线性运算课后提能训练新人教A版选择性必修第一册.pdf

第一章1.11.1.1

A级——基础过关练

1．如图，平行四边形ABCD的对角线的交点为O，则下列等式成立的是()

A．OA＋OB＝ABB．OA＋OB＝BA

C．AO－OB＝ABD．OA－OB＝CD

【答案】D

【解析】OA－OB＝BA＝CD．故选D．

2．已知正方体ABCD－ABCD的中心为O，则在下列各结论中正确的结论共有(

1111

)

①OA＋OD与OB1＋OC1是一对相反向量；

②OB－OC与OA1－OD1是一对相反向量；

③OA＋OB＋OC＋OD与OA1＋OB1＋OC1＋OD1是一对相反向量；

④OA1－OA与OC－OC1是一对相反向量．

A．1个B．2个

C．3个D．4个

【答案】C

【解析】利用图形及向量的运算可知②是相等向量，①③④是相反向量．

3．已知不共线向量e，e，AB＝e＋2e，BC＝－5e＋6e，CD＝7e－2e，

12121212

则一定共线的三个点是()

A．A，B，DB．A，B，C

C．B，C，DD．A，C，D

【答案】A

【解析】因为BD＝BC＋CD＝(－5e＋6e)＋(7e－2e)＝2e＋4e＝2(e＋2e)

12121212

＝2AB，又因为BD与AB有公共点B，所以A，B，D三点共线．

4．在正方体ABCD－ABCD中，给出以下向量表达式：①(A1D1－A1A)－AB；

1111

②(BC＋BB1)－D1C1；③(B1D1＋A1A)＋DD1．其中能够化简为向量BD1的共有()

1

A．0个B．1个

C．2个D．3个

【答案】C

【解析】①(A1D1－A1A)－AB＝AD1－AB＝BD1；②(BC＋BB1)－D1C1＝BC1＋

C1D1＝BD1；③(B1D1＋A1A)＋DD1＝B1D1＋D1D＋DD1＝B1D1≠BD1．故选C．

5．以下命题：

①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；②共线的两个向量互相平行；③共面

的三个向量是指在同一平面内的三个向量；④共面的三个向量是指平行于同一平面的三个

向量．

其中正确命题的序号是()

A．①③B．②④

C．③④D．②③

【答案】B

【解析】对于①由共线向量的定义知两个共线向量是指方向相同或相反的向量，不一

定在同一直线上，故①错误；同理③错误；对于②④由共线向量、共面向量的定义易知正

确．故选B．

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